2018版高考数学一轮复习 第十二章 推理证明、算法、复数 第5讲 复数 理

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1、第5讲复数一、选择题1.复数的共轭复数是(  ).A.-iB.iC.-iD.i解析 ==i,∴的共轭复数为-i.答案 C2.复数=(  ).A.iB.-iC.--iD.-+i解析 因为===i,故选择A.答案 A3.在复平面内,设z=1+i(i是虚数单位),则复数+z2对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题知,+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i,所以复数+z2对应的点为(1,1),其位于第一象限.答案A4.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果

2、z1

3、<

4、z2

5、,则实

6、数a的取值范围是(  ).A.-11C.a>0D.a<-1或a>1解析 

7、z1

8、=,

9、z2

10、=,∴<,∴-1

11、8.答案 D7.下面是关于复数z=的四个命题:p1:

12、z

13、=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为(  ).A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析 z===-1-i,所以

14、z

15、=,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.答案 C8.已知复数z满足z(1+i)=1+ai(其中i是虚数单位,a∈R),则复数z在复平面内对应的点不可能位于(  ).A.第一象限B.第二象限C.第

16、三象限D.第四象限解析 由条件可知:z===+i;当<0,且>0时,a∈∅,所以z对应的点不可能在第二象限,故选B.答案 B9.在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=则f(1+i)等于(  ).A.2+iB.-2C.0D.2解析 ∵1+i∉R,∴f(1+i)=(1-i)(1+i)=2.答案 D10.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>”是“点M在第四象限”的(  ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 z=(1-2i

17、)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,若其对应的点在第四象限,则a+2>0,且1-2a<0,解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件.答案 C二、填空题11.设i为虚数单位,则(1+i)5的虚部为________.解析 因为(1+i)5=(1+i)4(1+i)=(2i)2(1+i)=-4(1+i)=-4-4i,所以它的虚部为-4.答案 -412.已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=________.解析 ∵(2-i)z=1+i,∴z====+i.答案 +i13.设复数z满足i(z

18、+1)=-3+2i,则z的实部是________.解析 由i(z+1)=-3+2i,得z+1==2+3i,即z=1+3i.答案 114.若复数(1+ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数,则复数1+ai的模是________.解析因为(1+ai)2=1-a2+2ai是纯虚数,所以1-a2=0,a2=1,复数1+ai的模为=.答案15.设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为________.解析 ∵a∈R,z1=1-i,z2=a+2i,∴====+i,依题意=2×,解得a=6.答案 

19、616.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则

20、a+bi

21、=________.解析 ∵a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,∴∴∴

22、a+bi

23、=

24、2-i

25、==.答案

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