2018版高考数学一轮复习 第十二章 推理证明、算法、复数 第5讲 复数 理

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1、第5讲复数一、选择题1．复数的共轭复数是(　　)．A．－iB.iC．－iD．i解析　＝＝i，∴的共轭复数为－i.答案　C2．复数＝(　　)．A．iB．－iC．－－iD．－＋i解析　因为＝＝＝i，故选择A.答案　A3.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由题知，＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，所以复数＋z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限．答案A4．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

2、z1

3、<

4、z2

5、，则实

6、数a的取值范围是(　　)．A．－11C．a>0D．a<－1或a>1解析　

7、z1

8、＝，

9、z2

10、＝，∴<，∴－1

11、8.答案　D7．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

12、z

13、＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析　z＝＝＝－1－i，所以

14、z

15、＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.答案　C8．已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第

16、三象限D．第四象限解析　由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案　B9．在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于(　　)．A．2＋iB．－2C．0D．2解析　∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案　D10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　z＝(1－2i

17、)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．答案　C二、填空题11．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．解析　因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案　－412．已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.解析　∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.答案　＋i13．设复数z满足i(z

18、＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．解析　由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案　114．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．解析因为(1＋ai)2＝1－a2＋2ai是纯虚数，所以1－a2＝0，a2＝1，复数1＋ai的模为＝.答案15．设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．解析　∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.答案　

19、616．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则

20、a＋bi

21、＝________.解析　∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴

22、a＋bi

23、＝

24、2－i

25、＝＝.答案