高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13_5 复数试题 理 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第十三章推理与证明、算法、复数13.5复数试题理北师大版1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a叫作复数z的实部，b叫作复数z的虚部．(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋d

2、i共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作

3、a＋bi

4、或

5、z

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律

11、和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　×　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　×　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　×　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　√　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　

12、√　)1．(2016·全国乙卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于(　　)A．－3B．－2C．2D．3答案　A解析　∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.2．(2015·课标全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案　C解析　由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.3．(2016·黄山一模)设i是虚数单位，若z＝cosθ＋isinθ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则θ

13、位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　∵z＝cosθ＋isinθ对应的点的坐标为(cosθ，sinθ)，且点(cosθ，sinθ)位于第二象限，∴∴θ为第二象限角，故选B.4．(教材改编)在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(　　)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各

14、位企业家事业兴旺A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝＋＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.5．i2011＋i2012＋i2013＋i2014＋i2015＋i2016＋i2017＝________.答案　1解析　原式＝i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＋i＝1.题型一　复数的概念例1　(1)(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，

15、则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)(2016·天津)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．答案　(1)A　(2)A　(3)1解析　(1)∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.(2)由解得m＝－2或m＝1，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．(3)∵(1＋i)z＝2，∴z＝＝1－i，∴其实部为1.引申探究1．将本例(1)中方程左边改为(1＋i)(2－3i)，求a，b的值．解　(1＋i)(2－3i

16、)＝2＋3－i＝5－i＝a＋bi，所以a＝5，b＝－1.2．将本例