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《2018年高考数学复习演练第六章数列含2014_2017年真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题六数列考点1数列的概念及简单表示法1.(2016·浙江，13)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.1.1，121由于解得a1＝1，a2＝3，当n≥2时，由已知可得：an＋1＝2Sn＋1，①an＝2Sn－1＋1，②①－②得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an，又a2＝3a1，∴{an}是以a1＝1为首项，公比q＝3的等比数列.∴S5＝＝121.2.(2015·江苏，11)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)
2、，则数列前10项的和为________.2. [∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10＝2＝.]3.(2015·安徽，18)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x，证明Tn≥.3.(1)解 y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1,曲线y＝x2n＋2＋
3、1在点(1，2)处的切线斜率为2n＋2，从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1).令y＝0，解得切线与x轴交点的横坐标xn＝1－＝.(2)证明 由题设和(1)中的计算结果知Tn＝xx…x＝….当n＝1时，T1＝.当n≥2时，因为x＝＝>＝＝.所以Tn>×××…×＝.综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥.4.(2014·广东，19)设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式.4.(1)依题有解得a1＝3，a2＝5，a3
4、＝7.(2)∵Sn＝2nan＋1－3n2－4n，①∴当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)an－3(n－1)2－4(n－1).②①－②并整理得an＋1＝.由(1)猜想an＝2n＋1，下面用数学归纳法证明.当n＝1时，a1＝2＋1＝3，命题成立；假设当n＝k时，ak＝2k＋1命题成立.则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝2k＋3＝2(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时，结论成立.综上，∀n∈N*，an＝2n＋1.考点2等差数列及其前n项和1.（2017•新课标Ⅰ,4）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}
5、的公差为（ ）A.1B.2C.4D.81.C∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{an}的公差为4．故选C．2.（2017•浙江,6）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.C∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选C.
6、3.(2016·浙江,6)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且
7、AnAn＋1
8、＝
9、An＋1An＋2
10、,An≠An＋2,n∈N*,
11、BnBn＋1
12、＝
13、Bn＋1Bn＋2
14、,Bn≠Bn＋2,n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合).若dn＝
15、AnBn
16、,Sn为△AnBnBn＋1的面积，则( )A.{Sn}是等差数列B.{S}是等差数列B.C.{dn}是等差数列D.{d}是等差数列3.A[Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以
17、BnBn－1
18、长度一半,即Sn＝hn
19、BnBn－1
20、，由题目中条件可知
21、BnBn－1
22、的长
23、度为定值，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1，An和两个垂足构成等腰梯形，则hn＝h1＋
24、A1An
25、tanθ(其中θ为两条线所成的锐角，为定值)，从而Sn＝(h1＋
26、A1An
27、tanθ)
28、BnBn＋1
29、，Sn＋1＝(h1＋
30、A1An＋1
31、)
32、BnBn＋1
33、，则Sn＋1－Sn＝
34、AnAn＋1
35、
36、BnBn＋1
37、tanθ，都为定值，所以Sn＋1－Sn为定值，故选A.]4.(2016·全国Ⅰ，3)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( )A.100B.99C.98D.974.C[由等差数列性质,知S9＝＝＝
38、9a5＝27,得a5＝3,而a10＝8,因此公差d＝＝1,∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.]5.(2015·重庆，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )A.－1B.0C.1D.65.B [由等差数列的性质,得a6
