《非线性系统》PPT课件

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1、第7章非线性系统7.1非线性系统概述7.2非线性系统的描述函数分析法7.3非线性系统的相平面分析法7.4改善非线性系统性能的措施7.5基于Simulink的非线性系统分析小结7.1非线性系统概述非线性系统的特征非线性系统的分析与设计方法常见非线性特性及其对系统运动的影响一、非线性系统的特征当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。１.稳定性分析复杂在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，即只取决于系统特征方程根的分布，而和初始条件、外作用没有关系。如果系统中的一个运动，即系统方程在一定外作用和初始条件下的解是稳定的，那么线性系统中可能的全部运动都是稳定

2、的，所以我们可以说某个线性系统是稳定的或是不稳定的。２.可能出现自激振荡所谓自激振荡，是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加控制误差，因此在通常情况下，不希望系统产生自振，必须设法抑制它。３.频率响应复杂线性系统的频率响应，即正弦信号作用下系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号。而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外，还含有关于ω的高次谐波分量。有些系统当输入信号的频率由小到大和由大到小变化时，其幅频的数值不完全相同，并有突跳式的不连续现象，即所谓跳跃谐振和多

3、值响应。二、非线性系统的分析与设计方法１.相平面法相平面法是推广应用时域分析法的一种图解分析方法。相平面法适用于分析一、二阶线性或非线性系统。２.描述函数法描述函数法一种图解分析法，是一种工程近似方法。该方法对于满足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表示为复变增益环节，分析非线性系统的稳定性或自激振荡３.李亚普诺夫第二法４.逆系统法逆系统法是运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具直接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方程，是非线性系统控制研究的一个发展方向。三、常见非线性特性及其对系统运动的影响死区

4、特性一般是由测量元件、放大元件及执行机构的不灵敏区所造成的。死区特性如图７-１所示。死区特性对系统产生的主要影响有：（１）使系统存在稳态误差系统受死区的影响，导致输出在时间上的滞后，降低了系统的跟踪精度；而在另一方面，在系统动态过程的稳态值附近，当系统输入端存在小扰动信号时，死区的作用可减小扰动信号的影响。（２）对系统动态性能影响的利弊由具体系统的结构和参数确定例如，对某些系统死区的存在，会使系统动态过程超调量较大，甚至导致其产生自激振荡；而对另一些系统死区的存在会抑制其振荡，降低系统的超调量。2.饱和（限幅）特性放大器及执行机构受电源电压或功率的限制导致了饱和现象，饱和特性如图７-２所示

5、。3.间隙（滞环）特性４.继电特性继电器、接触器和晶闸管等电气元件的特性通常都表现为继电特性。继电特性有不同的形式，图７-４ａ所示为理想继电特性。对于实际的继电器，当线圈中的电流大到某一定值时，即线圈两端电压达到一定数值后，方能使继电器的衔铁吸合，因而继电特性一般都有死区，如图７-４ｂ所示。此外，鉴于继电器的吸合电压一般都大于释放电压，继电器还具有回环的特性，如图７-４ｃ。５.摩擦特性摩擦特性是机械传动机构中普遍存在的非线性特性。摩擦力阻挠系统的运动，即表现为与物体运动方向相反的制动力。为改善系统跟踪过程的平稳性，可采取如下措施：１）取良好的润滑或外加高频颤振信号的办法以减小静动摩擦力矩的

6、差值。２）采取干扰补偿的办法，校正抵消摩擦力矩的影响。３）采取增加系统阻尼的办法，减小转速脉动，提高平稳性第二节非线性系统的描述函数分析法一、描述函数的基本概念二、典型非线性特性的描述函数三、非线性系统的简化四、非线性系统稳定性分析的描述函数法一、描述函数的基本概念含有非线性环节的控制系统经过适当的变换，可简化成一个非线性环节和线性部分串联连接的典型结构形式，如图7-5所示。设非线性环节输入输出描述为当其输入信号为正弦函数一般情况下，其输出y(t)为非正弦的周期信号。将y(t)按傅里叶级数展开为如果非线性元件的静特性具有中心对称性质和低通滤波特性，，则可近似认为非线性环节的正弦响应只有

7、一次谐波分量，即基波分量。式中有上式表明，非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式。为此，定义正弦输入信号作用下，非线性环节输出量的一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数。用N(A)表示式中2.描述函数的求取步骤（1）取输入信号为，根据非线性环节的静态特性绘制出输出非正弦周期信号的曲线形式，根据曲线形式写出输出y(t)在一周期内的数学表达式。（2）据非线性环节的静态特性及输出y(t)的数学表达