非线性控制系统课件.ppt

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1、非线性控制系统7.1概述1.简介2.典型的非线性特性3.非线性控制系统的特点4.研究非线性控制系统的方法7.1概述1.简介非线性是指元件或环节的静特性不是按线性规律变化，分为非本质非线性和本质非线性。如果一个控制系统中含有一个或一个以上的非线性元件或环节，则称这样的系统为非线性控制系统。非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。7.1概述2.典型的非线性特性1)饱和特性2)死区特性3)间隙特性(滞环特性)5)继电器特性4)变放大系数

2、特性7.1概述1)饱和特性e(t)x(t)0a-ak图7.2饱和特性a–线性域宽度k–线性域斜率符号函数(开关函数)饱和特性的影响：如运算放大器。在控制系统中有饱和特性存在时，将使系统在大信号作用下的放大倍数降低，从而引起系统的灵敏度降低和过渡过程时间增长。数学表达式7.1概述2)死区特性死区特性的影响：如测量元件的不灵敏区、伺服电机的死区电压。在控制系统中有死区特性存在时，将使系统的静态误差增加。e(t)x(t)0a-ak图7.3死区特性a–死区宽度k–线性输出斜率数学表达式7.1概述3)间隙特性(滞环特性)间隙

3、特性的影响：如齿轮传动的齿轮间隙特性、液压传动中的油隙。在控制系统中有间隙特性存在时，将使系统的输出信号在相位上产生滞后，从而使系统的稳态裕度减小，动态品质变坏。e(t)x(t)0a-ak图7.4间隙特性2a–间隙宽度k–输出特性斜率b-bb–常数7.1概述4)变放大系数特性变放大系数特性的影响：如变增益放大器。在控制系统中有变放大系数特性存在时，使系统在大误差时具有较大的放大系数，从而使系统的响应迅速；而在小误差时，系统具有较小的放大系数，使系统的响应既缓且稳。具有这种特性的系统，其动态品质较好。e(t)x(t)

4、0a-ak1图7.5变放大系数特性k1、k2–输出特性斜率a–切换点k27.1概述5)继电器特性继电器特性的影响：继电特性能够使控制系统实现快速控制，但也可能存在类似于死区、滞环等非线性。e(t)x(t)0a-ama-ma-MM(a)死区滞环继电特性a–继电器吸合电压ma–继电器释放电压M–继电器饱和输出7.1概述5)继电器特性a=0m=-1m=1a≠0e(t)x(t)0a-ama-ma-MM(a)死区滞环继电特性e(t)x(t)0-MM(b)理想继电特性e(t)x(t)0a-a-MM(c)死区继电特性e(t)x(

5、t)0a-a-MM(d)滞环继电特性7.1概述3.非线性控制系统的特点1)系统的运动方程运动方程是非线性微分方程，动态响应不满足叠加原理。2)系统的稳定性分析复杂在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没有关系。对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。127.1概述2)系统的稳定性分析复杂考虑非线性一阶系统

6、：存在两个平衡状态x=0与x=1，设t=0,系统初态为x0求解得：平衡状态x=1不稳定；平衡状态x=0在一定范围的扰动下稳定；133)可能存在自激振荡所谓自激振荡，是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在临界情况，考虑系统：设系统自由运动：线性系统的等幅振荡具有不稳定性，在物理上是不可能实现的，所以线性系统在无外界周期变化信号的作用时所具有的周期运动不是自激振荡。143)可能存在自激振荡非线性系统在没有外作用时，系统中完全有可

7、能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡。考虑范得波尔方程：其为非线性阻尼的非线性二阶系统，能克服扰动对x的影响，保持振幅为1的等幅振荡。154)频率响应发生畸变线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。非线性系统的输出则比较复杂，除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外，还含有高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节，输出的各次谐波分量的幅值还可能发生

8、跃变。7.1概述4.研究非线性控制系统的方法在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念。在工程实际中对于存在线性工作区域的非线性系统，或者非线性不严重的准线性系统，常常采用线性化的方法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。而对于包括像继电特性那样根本不存在线性区的非线性特性，工程上常用相平面法和描述函数法进行研究。7.2相平面法1.基