2018届中考数学全程演练第46课时二次函数综合型问题

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1、第46课时　二次函数综合型问题(50分)一、选择题(每题10分，共10分)图46－11．[2016·嘉兴]如图46－1，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长最小值为6.其中正确判断的序号是(C)A．①B．②C．③D．④【解析】　①根据二次函数所作象限，判断出y的符号

2、；②根据A，B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连结D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D，E，D′，E′的坐标即可解答．二、填空题(每题10分，共10分)图46－22．[2016·衢州]如图46－2，已知直线y＝－x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上一个动点，其横坐标是a，过点P且平行y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则PQ＝BQ时，a的值是__4，－1，4＋2或4－2__.【解析】　P点

3、横坐标为a，因为P点在抛物线y＝－x2＋2x＋5上，所以P点坐标为，又PQ∥y轴，且Q点在函数y＝－x＋3上，所以点Q坐标为，B点坐标为(0，3)，根据平面内两点间的距离公式，可得PQ＝，BQ＝，根据题意，PQ＝BQ，所以＝，解得a的值分别为－1，4，4＋2或4－2.三、解答题(共30分)3．(15分)[2017·内江改编]如图46－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴．且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值．图46－3解：(1)A(

4、－3，0)，C(0，4)，∴AC＝5，∵AB平分∠CAO，∴∠CAB＝∠BAO，∵CB∥x轴，∴∠CBA＝∠BAO，∴∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，∴B(5，4)，A(－3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入y＝ax2＋bx＋c得解得所以y＝－x2＋x＋4；第3题答图(2)设AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－3，0)，B(5，4)代入得解得∴直线AB的解析式为y＝x＋；可设P，Q，则PQ＝－x2＋x＋4－＝－(x－1)2＋，当x＝1时，PQ最大，且最大值为.4．(15分)[2016·福州改编]如图46－4，抛物线y＝x2－4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点

5、，过点P的直线y＝x＋m与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是__x＝2__；直线PQ与x轴所夹锐角的度数是__45°__；(2)若两个三角形面积满足S△POQ＝S△PAQ，求m的值．解：(2)设直线PQ交x轴于点B，分别过点O，A作PQ的垂线，垂足分别为E，F.当点B在OA的延长线上时，显然S△POQ＝S△PAQ不成立．①如答图①所示，当点B落在线段OA上时，＝＝，图46－4由△OBE∽△ABF，得＝＝，∴AB＝3OB.∴OB＝OA.由y＝x2－4x得点A(4，0)，∴OB＝1，∴B(1，0)．第4题答图①∴1＋m＝0，∴m＝－1；②如答图②所示，当点B落在线段AO的

6、延长线上时，＝＝，由△OBE∽△ABF，得＝＝，∴AB＝3OB.∴OB＝OA.第4题答图②由y＝x2－4x得点A(4，0)，∴OB＝2，∴B(－2，0)．∴－2＋m＝0，∴m＝2.综上所述，当m＝－1或2时，S△POQ＝S△PAQ.(30分)图46－55．(15分)[2016·株洲]如图46－5，已知抛物线的表达式为y＝－x2＋6x＋c.(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，若x＋x＝26，求c的值；(3)若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等，求

7、证：c>－.解：(1)∵y＝－x2＋6x＋c与x轴有交点，∴－x2＋6x＋c＝0有实数根，∴b2－4ac≥0，即62－4×(－1)×c≥0，解得c≥－9；(2)∵－x2＋6x＋c＝0有解，且x＋x＝26，∴c≥－9，(x1＋x2)2－2x1x2＝26，即－2×＝26，解得c＝－5；(3)设P的坐标为(m，n)，则Q点坐标为(n，m)，且m>0，n>0，m≠n，将这两个点的坐标代入方程得①－②得n2－m2＋7(m－n)＝0，(m－n)(m＋n－7)＝0，∴m＋n＝7，∴n＝7－m，代入方程①得，－m2＋7