2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何

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1、2012-2015年高考（理科）新课标全国卷立体几何2012年7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）1811、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）19.如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（1）证明：；（2）求二面角1的大小。2013年6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当

2、球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（A）（B）（C）（D）8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）18.如图，三棱柱中，，，=60°.（Ⅰ）证明⊥;（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。201412.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.B.C.6D.419.(本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.（I）证明：；（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.2015年1

3、1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则=（A）1（B）2（C）4（D）818.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值2012.7【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为此几何体的体积为11【解析】选的外接圆的半径，点到面的距离为球的

4、直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除19【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为2013年6．【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为，故选A.8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.18．【解析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，，∵AB=，=，∴是正三角形，

5、∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，∴AB⊥；……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，

6、

7、为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,),……9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），∴=，∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.…

8、…12分2014年19．【解析】：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以^，且O为与的中点．又，所以平面，故=又 ，故………6分（Ⅱ）因为且O为的中点，所以AO=CO= 又因为AB=BC=，所以故OA⊥OB^，从而OA，OB，两两互相垂直． 以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-． 因为，所以为等边三角形．又AB=BC=，则，，，，设是平面的法向量，则，即所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.2015年18．（本小题满分12分）解：（

9、Ⅰ）连接，设，连接，，．在菱形中，不妨设，由，可得．由，，可知．又，所以，且．在中，可得，故．在中，可得．在直角梯形中，由，，，可得．从而，所以，又，可得．因为，所以．……6分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，方向为轴，轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系．由（Ⅰ）可得，，，．所以，．……10分故，所以直线与直线所成角余弦值为．……12分