2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——8．立体几何

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1、8．立体几何（含解析）一、选择题【2017，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12C．14D．16【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为A．B．C．D．【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．B．C．D．【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著

2、，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）A．1B．2C．4D．8【2015年，11题】【2014年，12题】【20

3、13年，6题】【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）．．．6．4【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【2013，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【2013年，8】【2012年，7】【2

4、011年，6】【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．15【2012，11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【2011，6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）二、填空题【2011，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为．三、解答题【2017，18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB

5、//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值．【2016，18】如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，且二面角与二面角都是．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【2015，18】如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，．（I）证明：平面⊥平面；（II）求直线与直线所成角的余弦值．【2014，19】如图三棱柱中，侧面为菱形，．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值．【2013，18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB

6、，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【2012，19】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小．【2011，18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．7．立体几何（解

7、析版）一、选择题【2017，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12C．14D．16（7）【解析】由三视图可画出立体图，该立体图平面内只有两个相同的梯形的面，，，故选B；【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为A．B．C．D．【解析】如图所示：∵，∴若设平面平面，则又∵平面∥平面，结合平面平面∴，故，同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的

8、大小．而（均为面对交线），因此，即．故选A．【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．B．C