2011-2018新课标全国卷2理科数学试题（卷）分类汇编——11.立体几何

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1、..................................2011年—2018年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编11．立体几何一、选择题（2018·9）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．（2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．（2017·10）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．2

2、8πD．32π2014，6·2015，62016，6（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90º，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．（

3、2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90º，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）专业技术Word资料下载可编辑..................................A．B．C．D．（2013·4）已知为异面直线，平面，平面.直线满足，，，，则（）A.α//β且l//αB.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得

4、到正视图可以为（）A.B.C.D.（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C.D.二、填空题（2018·16）16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．（2

5、016·14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号.)（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为.三、解答题专业技术Word资料下载可编辑..................................（2017·19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面A

6、BCD，，，E是PD的中点.（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D´EF的位置，.（Ⅰ）证明：平面ABCD；（Ⅱ）求二面角的正弦值.（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在

7、图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60º，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.（2013·18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.CBADC1A1B1（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1