2011年高考数学广东卷答案详解（理科）

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（（B）A．B．C．D．解：(1+i）(1-i)=1-i2=1-(-1)=2。点评：本题是概念题，没有什么难度，属送分题。2．，（C）A．B．C．D．解：A为圆，圆心为(0,0),B为直线。显然直线B经过点(0,0)。即直线与圆相交。故选C。点评：只要理解集合的概念，及其所表示的点的轨迹，就会把问题变得

2、简单。本题还可以用圆心到直线的距离来判断，但要是善于观察就会节省时间。也可以用联立方程来解，过程会相对复杂。3．（D）A．B．C．D．解：因为∥，⊥，所以⊥所以点评：本题也是概念题没有难度。只要平时基础知识掌握到位，轻而易举。属送分题。4．（A）A．B．C．D．解：设F(x)=f(x)+

3、g(x)

4、则F(-x)=f(-x)+

5、g(-x)

6、=f(x)+

7、-g(x)

8、=f(x)+

9、g(x)

10、=F(x)。故选A。5．（C）A．B．C．D．如图所示，阴影部分即为区域D。=x+y。即有x+y-Z=0，z可以看成是直线在y轴上的截距。当

11、直线经过点H(,2)的时候Z最大。代入点H解之得Z=4。6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(C)A．B．C．D．解：把赢记为1，输记为0则有(1,0)甲赢(0,1),(1,0)甲赢(0,1),(0,1)乙赢故甲赢的概率为。7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．B．C．D．解：从视图可以知道此几何体为直四棱柱。易知底面的高为：=故底面积为：3又高为3

12、。故体积为9。8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集,,且,有；,有,则下列结论恒成立的是（A）A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的解：1)设T,V都不封闭。则，有abT,否则若ab∈T，cT,abcT。这与假设T不封闭矛盾。同理：bcT,acT。故abV,bcV,,acV。ab·bcT,即abc·bT。这与T不封闭矛盾。2）若两个都封闭。则有,abT,abcT;同理，xyV,xyzV

13、。所以T，V封闭时成立。3）设一个不封闭，一个封闭。不妨设T不封闭。则有,有abV,bcV,则有ab·bcV即abc·bV。此时也成立。故至少有一个是关于乘法是封闭的。二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集是[1,+∞)解：由原式化为

14、x+1

15、≥

16、x-3

17、(x+1)2≥(x-3)2x2+2x+1≥x2-6x+98x≥8x≥110．的展开式中的系数是84（用数字作答）．解：原式=,的项，即为(x-2x-1)7的展开式中x3的项。其展开式项为：。当7-2m=

18、3时，解得m=2。则系数为：11．等差数列的前9项和等于前4项和，若，则10．解：(a1+a2+……a9)-(a1+a2+a3+a4)=a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以：a7=0,ak+a4=2a7,所以k=1012．函数在2处取得极小值．解：=3x(x-2)=0,解得x1=0，x2=2.如图所示，x<0，>0;02，>0所以，在x=2时取得极小值。13．某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归

19、分析的方法预测他孙子的身高是185cm．解：x173170176182y170176182?设y=bx+ay=x+3y4=182+3=185（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q＜p＝和（t∈R），它们的交点坐标为(1,)．解：由第一组方程知y≥0,由第二组方程组知x≥0.化为直角坐标系下的方程则有：…………y2=…………………………………………联立,且x≥0，y≥0解得x=1，y=15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线

20、交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB=．解：∠PAB=∠ACB（弦切角定理）又所以△PAB∽△ACB所以AB:PB=BC:ABAB2=PB·BC=35AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已