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《2011年高考数学广东卷答案详解(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.((B)A.B.C.D.解:(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2。点评:本题是概念题,没有什么难度,属送分题。2.,(C)A.B.C.D.解:A为圆,圆心为(0,0),B为直线。显然直线B经过点(0,0)。即直线与圆相交。故选C。点评:只要理解集合的概念,及其所表示的点的轨迹,就会把问题变得
2、简单。本题还可以用圆心到直线的距离来判断,但要是善于观察就会节省时间。也可以用联立方程来解,过程会相对复杂。3.(D)A.B.C.D.解:因为∥,⊥,所以⊥所以点评:本题也是概念题没有难度。只要平时基础知识掌握到位,轻而易举。属送分题。4.(A)A.B.C.D.解:设F(x)=f(x)+
3、g(x)
4、则F(-x)=f(-x)+
5、g(-x)
6、=f(x)+
7、-g(x)
8、=f(x)+
9、g(x)
10、=F(x)。故选A。5.(C)A.B.C.D.如图所示,阴影部分即为区域D。=x+y。即有x+y-Z=0,z可以看成是直线在y轴上的截距。当
11、直线经过点H(,2)的时候Z最大。代入点H解之得Z=4。6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(C)A.B.C.D.解:把赢记为1,输记为0则有(1,0)甲赢(0,1),(1,0)甲赢(0,1),(0,1)乙赢故甲赢的概率为。7.如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A.B.C.D.解:从视图可以知道此几何体为直四棱柱。易知底面的高为:=故底面积为:3又高为3
12、。故体积为9。8.设是整数集的非空子集,如果,有,则称关于数的乘法是封闭的.若是的两个不相交的非空子集,,且,有;,有,则下列结论恒成立的是(A)A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的解:1)设T,V都不封闭。则,有abT,否则若ab∈T,cT,abcT。这与假设T不封闭矛盾。同理:bcT,acT。故abV,bcV,,acV。ab·bcT,即abc·bT。这与T不封闭矛盾。2)若两个都封闭。则有,abT,abcT;同理,xyV,xyzV
13、。所以T,V封闭时成立。3)设一个不封闭,一个封闭。不妨设T不封闭。则有,有abV,bcV,则有ab·bcV即abc·bV。此时也成立。故至少有一个是关于乘法是封闭的。二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集是[1,+∞)解:由原式化为
14、x+1
15、≥
16、x-3
17、(x+1)2≥(x-3)2x2+2x+1≥x2-6x+98x≥8x≥110.的展开式中的系数是84(用数字作答).解:原式=,的项,即为(x-2x-1)7的展开式中x3的项。其展开式项为:。当7-2m=
18、3时,解得m=2。则系数为:11.等差数列的前9项和等于前4项和,若,则10.解:(a1+a2+……a9)-(a1+a2+a3+a4)=a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以:a7=0,ak+a4=2a7,所以k=1012.函数在2处取得极小值.解:=3x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2.如图所示,x<0,>0;02,>0所以,在x=2时取得极小值。13.某数学老师身高176cm,他爷爷,父亲,儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归
19、分析的方法预测他孙子的身高是185cm.解:x173170176182y170176182?设y=bx+ay=x+3y4=182+3=185(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0≤q<p=和(t∈R),它们的交点坐标为(1,).解:由第一组方程知y≥0,由第二组方程组知x≥0.化为直角坐标系下的方程则有:…………y2=…………………………………………联立,且x≥0,y≥0解得x=1,y=15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做圆的切线和割线
20、交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,则AB=.解:∠PAB=∠ACB(弦切角定理)又所以△PAB∽△ACB所以AB:PB=BC:ABAB2=PB·BC=35AB=三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已