2009年广东高考数学理科卷带详解

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()第1题图A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【测量目标】集合的表示方法（描述法），集合的并集.【考查方式】给出2个集合，通过并集运算求出集合的元素共有几个.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由得，则，有2个，选B.2.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，()A.8B

2、.6C.4D.2【测量目标】复数的基本概念.【考查方式】给出相关信息，求解出满足最小正整数【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】，则最小正整数为4，选C.3.若函数是函数且的反函数，其图象经过点则（）A.B.C.D.【测量目标】反函数.【考查方式】给出反函数的原函数的方程和其图象经过点，求解出反函数的方程.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】代入解得所以选B.4.已知等比数列满足且则当时，（）A.B.C.D.【测量目标】已知递推关系求通项.【考查方式】给出相关信息，先求出通项，再利用对数函数化简，求解.【难易程度】中等【参

3、考答案】C【试题解析】由得（步骤1）则选C.（步骤2）5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【测量目标】平行与垂直关系的综合问题.【考查方式】给出4个命题，通过直线与直线、面，面与面之间的位置关系判断其真假.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】显

4、然①和③是假命题，故否定A,B,C,选D.6.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为（）A.6B.2C.D.【测量目标】余弦定理.【考查方式】给出物理学相关信息，通过余弦定理求解.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】所以，选D.7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A.36种B.12种C.1

5、8种D.48种【测量目标】排列组合及其应用..【考查方式】给出相关信息，考查了排列组合的公式.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法若小张、小赵都入选，则有选法共有选法36种，选A.8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）．那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）第8题图A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】给出相

6、关图象，再求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由图象可知，曲线比在与轴所围成图形面积大，则在时刻，甲车均在乙车前面，选A.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9.随机抽取某产品件，测得其长度分别为则如图所示的程序框图输出的，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）第9题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出算法流程图，阅读框图，运行程序，得出结果.【难易程度】容易【参考答案】平均数【试题解析】第一次当i=1时,第二

7、次当i=2时,最后输出平均数.10.若平面向量满足平行于轴，则.【测量目标】向量的坐标运算.【考查方式】考查向量的基本概念及向量的坐标运算.【难易程度】中等【参考答案】或【试题解析】设，则，依题意，得，（步骤1）解得或，所以或.（步骤2）11.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．【测量目标】椭圆的标准方程.【考查方式】给出相关信息，通过离心率公式，长短轴间的关系，求解出标准方程.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】则所求椭圆方程为12.已知离散型随机变量的分布列如

8、右表．若则，．第12题图【测量目标】离散型随机变量的分布列.【考查方式】给出离散型随机变量的分布列，通过公式求解.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】由题知解得.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参