有限群可解的若干充分条件

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1、单位代码10602学号2015010910分类号O152.1密级公开硕士学位论文有限群可解的若干充分条件SomeSufficientConditionsforaFiniteGrouptobeSolvable学院：数学与统计学院学科专业：数学研究方向：基础数学年级：2015级研究生：王静静指导教师：卢家宽教授完成日期：2018年6月有限群可解的若干充分条件专业名称：基础数学申请人：王静静指导教师：卢家宽教授论文答辩委员会叭主席今委员：丸仕Ut钝υ叫浙L11ν广西师范大学硕士学位论文有限群可解的若干充分条件有限群可解的若干充分条件研究生:王静静导师:卢家宽教授学科专业:数学研究方向:

2、基础数学年级:2015级摘要长期以来,子群的性质与有限群结构的关系是有限群论研究的重要课题之一.本文主要研究超可解子群的个数和超可解子群共轭类的个数,以及子群的自同构导子对有限群可解性的影响.本文的前两章为引言和预备知识,主要介绍了研究背景和所需的一些基本概念与基本引理.第三章共分两个部分:在第3.1节中,通过研究超可解子群的个数和超可解子群共轭类的个数对有限群可解性的影响,并利用极小阶反例法以及极小单群的结构,得到了群可解的若干充分条件以及相关结构.具体结果如下:定理3.1.1设?为有限群,?(?)表示?的超可解子群的个数.(1)如果?(?)<53,则?可解.(2)?是非可解群

3、且?(?)=53当且仅当?∼=?5.定理3.1.2设?为有限群,?(?)表示?的超可解子群共轭类的个数.(1)如果?(?)<7,则?可解.(2)?是非可解群且?(?)=7当且仅当?∼=?5.第3.2节,主要讨论了Sylow子群的自同构导子对有限群结构的影响,得到了有限群可解的一个充分条件,部分解决了Deaconescu和Walls提出的问题,即描述Sylow子群的自同构导子是小的有限群的结构.具体结果如下:定理3.2.1设有限可解群?的Sylow子群的自同构导子是小的,则?是幂零群.定理3.2.2设有限群?的Sylow子群的自同构导子是小的,则?是可解群.关键词:超可解子群;超可

4、解子群共轭类的个数;自同构导子;可解群.第I页广西师范大学硕士学位论文有限群可解的若干充分条件SomeSufficientConditionsforaFiniteGrouptobeSolvableGraduatestudent:WangJingjingSupervisor:ProfessorLuJiakuanMajor:MathematicsSpeciality:FundamentalMathematicsGrade:2015ABSTRACTForalongtime,therelationshipbetweenthepropertiesofsubgroupsandthestruc

5、tureofnitegroupsisoneofthemostimportantresearchtopicsingrouptheory.Inthispaperwestudythein uenceofthenumberofsupersolublesubgroupsandthenumberofconjugateclassesofsupersolublesubgroups,andtheautomizersofsubgroupsonthesolvabilityofnitegroups.Intherstchapter,weintroducetheresearchbackground.I

6、nthesecondchapter,weintroducesomebasicconceptsandlemmas.Thethirdchapterisdividedintotwoparts:Inchapter3.1,weobtainsomesucientconditionsforsolvabilityandrelatedstructuresbystudyingthein uenceofthenumberofsupersolublesubgroupsandthenumberoftheconjugateclassesofsupersolublesubgroups.Inthisproce

7、ss,wefocusonthecounterexampleofminimalorderandthestructureofminimalsimplegroups.Theresultsareasfollows:Theorem3.1.1Let?beanitegroup.Wedenoteby?(?)thenumberofsupersolublesubgroupsof?.(1)If?(?)<53,then?issolvable.(2)?isanon-solvablegroupwith?(