2015-2016年苏教版数学选修2-1同步模块综合检测题解析3套模块综合检测(A)

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1、模块综合检测(A)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知p：2x－3<1，q：x(x－3)<0，则p是q的________________条件．2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是________________________________________________________________________．3．下列结论正确的个数是________．①命题“所有的四边形都是矩形”是存在性命题；②命题“x∈R，x2＋

2、1<0”是全称命题；③若p：x∈R，x2＋2x＋1≤0，则p：x∈R，x2＋2x＋1≤0.4．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是___________________________________________________________________．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________________．6．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近

3、线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．7．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，OP＝a，则该双曲线的渐近线方程为__________________________________________________________________．8．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的________条件．9.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值是______．1

4、0．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．11．设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且AF1＝3AF2，则该双曲线的离心率为______．12．直线l的方程为y＝x＋3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x2－4y2＝3的焦点为焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为________．13．已知点M是△ABC所在平面内的一个点，并且对于空间任意一点O，有＝

5、－＋3＋m，则m的值为________．14．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．16.(14分)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．17．(14分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实

6、数a的值．18.(16分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.19．(16分)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

7、

8、

9、

10、＋·＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．20.(16分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面

11、A1BE？证明你的结论．模块综合检测(A)1．既不充分也不必要解析　∵p：{x

12、x<2}，q：{x

13、00，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.5.－＝1解析　由双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x得＝，∴b＝a.∵抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又∵c2＝a

14、2＋b2，∴16＝a2＋(a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为－＝1.6.解析　由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.7.x±y＝0解析　如图所示，∵O是F1F2的中点，∴＋＝2，∴(＋)2＝