材料物理性能课件 第二章-能带理论

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1、第二章固体材料的电子理论材料物理性能与材料的晶体结构、原子间的键合、电子能量状态方式有密切的关系。由于固体中原子、分子、离子的排列方式不同，因此固体材料的电子结构和能量状态呈现不同的运动状态，对材料的电学、光学和磁学性质将产生很大影响。重点内容1、了解能带的产生原因；2、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因3、能够根据价电子排布判断导电类型。固体材料电子理论固体材料的电子理论从微观上探讨原子和电子的结构与宏观物理性质之间的关系及其相应机制，能够更深入地理解各种材料物理性质的起因。例如：金属、半导体、绝缘体的电导率相差1028（10-61022·cm），为什么会有如

2、此大的差别呢？energybands主要是由于晶体中的电子分布在各个能带上,而在能带和能带之间存在着带隙。固体材料电子的能量结构与状态，给出了金属、半导体、绝缘体的导电基础。2．1固体电子模型（能带理论）bandtheoryofsolid材料中原子、分子、离子的不同排列方式：——材料的内部出现不同形式的势场——使不同材料中电子表现出不同的运动状态。能带理论:关于材料中电子运动规律的一种量子力学理论。能带理论是在量子力学研究金属导电理论的基础上发展起来的，它的成功之处在于定性地阐明了晶体中的电子运动的规律。§2.1.1能带理论的一般性介绍在固体中存在着大量的电子，它们的运动

3、都是互相关联的，每个电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想严格求解多电子系统几乎不可能。所以能带理论是一个近似理论，它采用单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。1、单电子近似把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中运动。2、等效势场(equivalentpotentialfield)在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子，而内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一个离子实与价电子构成的等效势场。3、周期性势场(periodicitypotentialfield)晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有周期性，称为周期性势场。在周期性势

4、场中运动的电子的能量状态受到周期性势场的影响，将产生一系列变化。周期性势场的特点：1)能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子,而是在整个固体内运动,称为共有化电子。2)在讨论共有化电子的运动状态时,假定原子实处在平衡位置,而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰perturbation根据不同处理方法，能带理论主要有3种理论：1）近自由电子近似——考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势场对电子的作用视为微扰。2）赝势法——造一个有效势3）紧束缚近似——原子轨道线性组合法2.1.2晶体中电子的运动对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场V(r

5、)也具有周期性。晶体中的电子就在一个具有周期性的等效势场中运动波动方程势的周期性为任意晶格矢量由晶体的平移对称性求电子在周期性势场中的运动状态，采用量子力学的微扰理论。晶体中的电子和自由电子的区别就在于有无周期势场。由于它是一个很弱的势，所以可以把它作为自由电子恒定势场的一般微扰来处理，从而推导出自由电子近似下的电子能带结构。，——k的周期函数，只能在一定范围变化.——称为晶体的电子能带结构。2.1.3近自由电子近似的一维模型电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实势场的散射，这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电

6、子时，可以采取微扰的处理方法。一些简单金属Na、K、Al等可用此模型。一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似先对最简单的一维模型进行讨论，然后给出三维模型。晶体势场V(x)具有周期性，那么它的平面波也具有周期性。一维周期势场考察由N个间距a的正离子周期性排列所形成的一维晶体点阵，其势能如图2-1所示，看到晶体点阵具有相同的周期性。图2-1一维周期势场晶体周期势场由微扰理论单电子哈密顿算符为对于一维点阵的薛定谔方程，在零级近似下可以求出薛定谔方程的本征值(能量)k=2n/a（波矢）本征函数(波函数)L=Na为一维点阵的长度。E0(k)与k的函数关系为一抛物线。零级近似

7、是自由电子。二、微扰计算1．零级微扰2.一级微扰说明能量的一级微扰等于零。3．能量的二级微扰：微扰后经二级校正的电子总能量为:计入微扰后电子的波函数：周期性函数微扰后得到的波函数是由两部分叠加而成:第一部分：波矢为k的平面波第二部分：该平面波受到周期势场作用产生的散射波，散射波的振幅如果相邻的原子的散射波位相相同，即k=n/a结果没有意义，说明上述微扰方法，k=n/a是发散的。原因是当k=n/a时，还有另一状态k’=n/a，相差k’–k=(2)n/a，说明当(k)能量越接近，越小，态差距越大，产生级数发散，不能用