《能带理论》PPT课件

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1、1.2能带理论1、了解能带的产生原因2、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因1.2能带理论材料中原子、分子、离子的不同排列方式,材料的内部出现不同形式的势场，使不同材料中电子表现出不同的运动状态。能带理论:关于材料中电子运动规律的一种量子力学理论。能带理论是在量子力学研究金属导电理论的基础上发展起来的，基于晶体结构的平移对称性，考虑离子实势场对电子的影响而建立。它的成功之处在于定性地阐明了晶体中的电子运动的规律。一、能带理论的一般性介绍在固体中存在着大量的电子，它们的运动都是互相关联的，每个

2、电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想严格求解多电子系统（NZ个)几乎不可能。所以能带理论是一个近似理论，它采用单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。1、单电子近似把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中运动。2、等效势场(equivalentpotentialfield)在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子，而内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一个离子实（固定在瞬时位置）与价电子构成的等效势场。把电子的运动和离子实的运动分开3、周期性势场(periodici

3、typotentialfield)晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有周期性，称为周期性势场周期性势场的特点：1)能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子,而是在整个固体内运动,称为共有化电子。2)在讨论共有化电子的运动状态时,假定原子实处在平衡位置,而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰perturbation根据对周期势的不同处理方法，能带理论主要有3种理论：1）近自由电子近似——考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势场对电子的作用视为微扰。2）赝势法——造一个有效势3

4、）紧束缚近似——原子轨道线性组合法二、近自由电子近似的一维模型电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实势场的散射，这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，可以采取微扰处理方法。一些简单金属Na、K、Al等可用此模型。一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似晶体势场V(x)具有周期性，那么它的平面波也具有周期性。一维周期势场考察由N个间距a的正离子周期性排列所形成的一维晶体点阵，其势能如图所示，看到晶体点阵具有相同的周期性。图1一维周

5、期势场E2E3E5E4E6E7E10E图2E~k曲线的表达图式在弱周期势场的作用下，原来简并的能级，一个升高Vn，一个降低了Vn，二者之间能量差为，Vn是周期势场的傅里叶展开式中的第n个分量。原来自由电子的连续能谱，在晶格的周期势场的作用下，分裂成为被能隙分开的许多能带（产生了能级分裂），能隙的大小等于周期势场的傅里叶分量Vn的2倍；中间断开Eg—称为禁带(Forbiddenband)在Eg能量范围内，没有容许的能量状态。这是在晶体弱周期势场中运动的电子产生的新现象。能带及其一般

6、性质1）在零级近似（无周期势场的作用），能谱E(k)k是一个连续的抛物线；2）考虑晶体的弱周期势场微扰（近自由电子能谱），在布里渊区边界(k=/a,2/a,)处发生跳变，产生带隙（禁带），它的宽度为2V1，2V2，3）在接近布里渊区边界E+、E–随变化，产生向上和向下的弯曲化；4）在远离布里渊区边界，近自由电子能谱与在零级近似抛物线相同；各带之间间隙对应于k=n/a,k的取值范围是一个倒易点阵原胞的长度；5）周期势场变化愈激烈，各付里叶系数愈大，禁带越宽；理想晶体中,禁

7、带内不存在能级。周期场中运动的电子其能量状态形成一系列被禁带隔开的能带，这是能带理论中最重要的结论。它提供了导体和非导体的理论说明。由于周期势场的存在，自由电子的能级发生分裂，出现允带和禁带。周期场中电子运动的E-K曲线及能带为什么会产生禁带？由于我们把电子看成是近自由的，它的零级近似波函数就是平面波，它在晶体中的传播就像X-射线通过晶体一样，当波矢k不满足布拉格条件时，晶格的影响很弱，电子几乎不受阻碍地通过晶体。但当时，波长正好满足布拉格反射条件，受到晶格的全反射。反射波与入射波的干涉形成驻波

8、。三、紧束缚近似前面电子完全自由——近自由电子完全被原子核束缚——近似束缚亚能级彼此非常接近，故称能带电子数量增加时能级扩展成能带1s2p2sEo原子间距禁带禁带能带能带存在的实验验证：1、核磁共振磁致伸缩技术2、晶体软X射线谱技术3、用高能电子束射入晶体，晶体中的电子从晶体中打出来后，电子从高能级向下跃迁而产生的辐射能量范围在十几ev，这正是能带的宽度。能带术语能带包括允带和禁带允带（allowedband）：允许电子能量存在的范围禁带(forbiddenband):不允许电子能量存在的范围，