能带理论与半导体课件.ppt

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1、中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina能带理论与半导体（I）中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用能带理论的基本出发点:固体中的电子可以在整个固体中运动中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChinaBorn－Oppenheimer绝热近似：所有原子核都周期性地静止排列在其格点位置上，因

2、而忽略了电子与声子的碰撞能带理论是单电子近似的理论。用这种方法求出的电子能量状态将不再是分立的能级，而是由能量的允带和禁带相间组成的能带，故称为能带理论。能带理论的两个基本假设：Hatree－Fock平均场近似：忽略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina一、周期场模型周期场模型：在理想完整晶体中，所有原子实都周期性地静止排列在其平衡位置上；每一个电子都处在除其自身外其他电子的平均势场和原子实所组成的

3、周期场中运动二、Bloch定理（1928年）在周期场中，描述电子运动的Schrödinger方程为中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChinaRnrr+Rn周期性势场格矢——Bloch函数方程的解为：是以格矢为周期的周期函数中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina（＝1,2,3）：晶格的三个基矢定义一个平移算符T，使得对于任意函数有因为f(r)是任意函数，所以，TT－TT=0中国人民大学

4、理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina因为f(r)是任意函数，所以，T与H对易T和H有共同本征态中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina（设为非简并）设(r)为T和H的共同本征态：平移算符T的本征值引入周期性边界条件：晶体的总原胞数：N＝N1N2N3设N是晶体沿基矢（＝1，2，3）方向的原胞数，中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUnivers

5、ityofChina周期性边界条件：引入矢量h＝整数，＝1,2,3中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina定义一个新函数：中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina是以格矢为周期的周期函数几点讨论1.关于布里渊区波矢量k是对应于平移算符本征值的量子数，其物理意义表示不同原胞间电子波函数的位相变化不同的波矢量k对应于不同的平移算符本征值，电子波函数在原胞间的位相差不同，即描述晶体中电子不同的运动

6、状态中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina如果两个波矢量和相差一个倒格矢，这两个波矢所对应的平移算符本征值相同＝1,2,3对于：对于：波矢量和所描述的电子在晶体中的运动状态相同通常将取在由各个倒格矢的垂直平分面所围成的包含原点在内的最小封闭体积，即简约区或第一布里渊区中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina简约波矢：限制在简约区中取值扩展波矢：在整个空间中取值每一个量子态在空间中所占的体积:

7、在空间中，波矢的分布密度：中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina在简约区中，波矢的取值总数为扩展布里渊区变换到第一布里渊区简约布里渊区-2p/a2p/aX射线衍射劳厄条件散射前后波矢的改变为倒格矢时，散射后才能观察到相长干涉中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina

8、V1

9、

10、V2

11、k状态在布里渊边界的布拉格反射自由运动k状态驻波导致的能级劈裂周期性势场中自由电子的布拉格反射形成禁带中国人民大学理

12、学院化学系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina中国人民大学理学院化学系DepartmentofChemistry,Renmi