半导体物理之能带理论ppt课件.ppt

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1、固体量子理论初步OVTS.M.引子单电子原子满足由质子和电子之间库仑力形成的势函数为：V(r)=-e2/4ε0r（E为电子电量，ε0为真空介电常数。利用球坐标和分离变量法，得到E的解：量子数：n=1,2,3,……l=n-1,n-2,n-3,……0∣m∣=l,l-1,……0波动方程的解可以用Ψ(n,l,m)的形式表示。对于氢原子中的电子，n=1,l=0,m=0可解出波函数，Ψ(1,0,0).径向概率密度函数，是指电子出现在离核某个距离的概率，与Ψ(1,0,0)·Ψ*(1,0,0)以及核外球型能量壳层的微分成比例。如图：其中最大概率出现在半径r=a0处

2、径向概率密度函数图2021/10/82.1固体量子理论基本原理能带理论固体中电的传导三维扩展状态密度函数统计力学2.1.1允带与禁带电子共有化运动能带的形成克龙尼克-潘纳模型单电子近似K空间能带图电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层。不同壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不

3、再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。2021/10/8电子共有化运动注意：各原子中相似壳层上的电子才有（近似）相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠。2021/10/8能带的形成原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立的能级发生分裂。满足泡利不相容原理。原来相同的电子能级发生分裂，变成一系列离散的能级，这些离散的能级形成能带，其中的r0代表平衡状态下晶体中的原子间距。2021/10/8能带的形成晶体中的

4、原子体密度在1022cm-3的量级。那么1mm3内就有1019个原子。简化假设为单电子原子，则其中有1019个电子分布在同一个能带上，假定该能带的宽度为1eV，则能带中分立能级的平均宽度就为1×10-19eV。a.单壳层原子b.三壳层原子当随着原子距离的缩减，最外层电子首先相互作用导致n=3的能级分裂。进一步缩减距离导致次外层和内层原子也分裂成能带。2021/10/8能带的形成s能级(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度简并，交叠后分裂为2N个能级；p能级（l=1,ml=0,1，ms=±1/2）6度简并，交叠后分裂为6N个能级;d能级（l=2,

5、ml=0,1,2,ms=±1/2），交叠后分裂为10N个能级允带{能带原子能级{禁带{禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图dps能量E2021/10/8能带的形成Si原子能带的形成图为Si原子电子系统示意图。对于n=3的外层价电子来说，其中两个分布在能量较低的s轨道上，而可容纳6个电子的p轨道上有两个电子。2021/10/8能带的形成Si原子能带的形成2021/10/8能带的形成Si原子能带的形成每个Si原子最外层有2个S能级和6个p能级，N个Si原子构成单晶体后，每个能级都分裂成N个能级，因而总共有8N个能级。但由于形成晶体时，SP3杂化使得在

6、平衡状态时，3s和3p态相互作用并交叠，最终每个原子具有4个成键态（能量低）和4个反键态（能量高）；每个原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态，因而低能带被填满（价带），高能带被空置（导带）。2021/10/8单电子近似晶体中电子的运动与自由电子、孤立原子的电子的运动不同：自由电子：在恒定为零的势场中运动孤立原子中的电子：在该原子的核和其它电子的势场中运动晶体中的电子：在严格周期性重复排列的原子间运动单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与

7、晶格周期相同。2021/10/8克龙尼克-潘纳模型目的：利用量子力学原理和薛定谔波动方程将允带和禁带的概念更为严密地表达出来。2021/10/8克龙尼克-潘纳模型最终交叠成如下势函数解一维单晶晶格的薛定谔波动方程的解2021/10/8克龙尼克-潘纳模型在这里，我们利用一个简单的势函数，这样，一维单晶晶格的薛定谔波动方程的解就会变得更容易处理。下图显示了周期性势函数的一维克龙尼克-潘纳模型，用它来代表一维单晶的晶格。着重关注的是E

8、子波函数必须写为：k为运动常量,u(x)为以(a+b)为周期的函数波动方程的全解是由与时间无关和与时间有关的两部分解组成的