2008年全国高考理科数学试题及答案-山东

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径．如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：．如果事件互斥，那么．如果事件相互独立，那么．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（08山东理）满足，且的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2．（08山东理）设的共轭复数是，若，，则等于（）A．B．C．D．解：本小题主要考查共轭复数的

2、概念、复数的运算。可设，由得选D.3．（08山东理）函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．解：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由排除C,选A.4．（08山东理）设函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．3B．2C．1D．解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）5．（08山东理）已知，则的值是（）A．B．C．D．解：，，6．（08山东理）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322

3、A．B．C．D．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为7．（08山东理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C．D．解：古典概型问题，基本事件总数为。能组成以3为公差的等差数列有（1，4，7），（2，5，8），，（12，15，18）共12组，因此概率2　9115830263102478．（08山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户

4、家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6解：9．（08山东理）展开式中的常数项为（）A．B．1320C．D．220解：令得10．（08山东理）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．解：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：11．（08山东理）已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

5、（）A．B．C．D．解：化成标准方程，过点的最长弦为最短弦为12．（08山东理）设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．解：区域是三条直线相交构成的三角形（如图）显然，只需研究过、两种情形，且即第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．开始?是输入p结束输出否13．（08山东理）执行右边的程序框图，若，则输出的．解：，因此输出14．（08山东理）设函数，若，，则的值为．解：15．（08山东理）已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角．解：16．（08山东理）若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取

6、值范围为．解：，即范围为三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（08山东理）（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．解：（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间

7、为（）．18．（08山东理）（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．解：（Ⅰ）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为0123的数学期望为．解法二：根据题设可知，，因此