2009年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.42.复数等于（）.A．B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.D.5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

2、件D.既不充分也不必要条件xy11DOxyO11CxyO11B1xy1OA6.函数的图像大致为().ABCP第7题图7.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.14８.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个

3、数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.459.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.211.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=012.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.

4、4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.不等式的解集为14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是14开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否15.执行右边的程序框图，输入的T=.-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)16.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则三、解答题：本大题共6分，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.求函数f(x)的最大值和

5、最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，且C为锐角，求sinA.（18）（本小题满分12分）EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。证明：直线EE//平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。(19)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率

6、q14为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4求q的值；求随机变量的数学期望E;试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（20）（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城

7、市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（22