2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法 试题1含答案

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2．2一元二次方程的解法（1）同步练习解题示范例用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+12x=9964；（2）9x2-12x=1．审题本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b）2的形式．方案对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可．对于第（2）小题，联想公式（a+b）2=a2+2ab+b2，应在方程两边都加上4，才能把左边的式子化成（ax+b）的形式．实施（1）x2+12x=9964．两边都加上36，得x2+12x+36=9964+36．即（x+

2、6）2=10000．∴x+6=100，或x+6=-100．解得x1=94，x2=-106．（2）9x2-12x=1．两边都加上4，得9x2-12x+4=1+4，即（3x-2）2=5．∴3x-2=，或3x-2=-．解得x1=，x2=．反思对二次项系数为1的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方．课时训练1．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+2x+________=（x+______）2；（2）x2-6x+________=（x-______）2；（3）t2-10t+________=（t-_______）2；（4）y2+__

3、___y+121=（y+_______）2．2．方程（x+1）2=9的解是_________．3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x2+px+________=（x+_______）2；（2）x2+x+_________=（x+_______）2．4．解方程：（1）x2=121；（2）（x-3）2=16．5．用配方法解下列方程：（1）x2-2x=1；（2）x2+24=10x；（3）x（x+2）=323；（4）x2+6x-91=0．6．当x取何值时，代数式x2-3x+3的值等于7．7．用一根长为24m的绳子围成面积为18m2的矩形，请问这

4、个矩形的长与宽各是多少？8．在实数范围内，方程x2+1=0有解吗？x2-2x+2=0呢？答案：1．（1）1；1（2）9；3（3）25；5（4）22；112．2或-43．（1）（）2；（2）（）2；4．（1）x1=11，x2=-11（2）x1=7，x2=-15．（1）x1=1+，x2=1-（2）x1=4，x2=6（3）x1=17，x2=-19（4）x1=7，x2=-136．x等于4或-17．长为（6+3）m，宽为（6-3）m8．在实数范围内x2+1=0无解，x2-2x+2=0也无解．2．2一元二次方程的解法（2）同步练习解题示范例用配方法解一元二次方程：

5、4x2-12x+7=0．审题本题要求用配方法解方程，因此把方程化为（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，再用开平方法进行解题．方案可采用两种方法进行配方，一是先把二次项系数化为1，再配方；另一种是把4x-12x看作整体进行配方．实施方法一：方程两边都除以4，得x2-3x+=0．移项，得x2-3x=-．方程两边同加上（）2，得x2-3x+（）2=（）2-．即（x-）2=．∴x-=，或x-=-．解得x1=，x2=．方法二：由于4x2可以看成（2x）2，-12x可以看成-2×2x·3，因此，可以把4x2-12x配上一个常数项使它们成为完全平方式．移项，

6、得4x2-12x=-7．方程两边同加上9，得4x2-12x+9=9-7，即（2x-3）2=2．∴2x-3=，或2x-3=-．解得x1=，x2=．反思用配方法解一元二次方程的基本思路是把方程先化为（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，因此可根据不同方程的特点进行灵活的配方．另外，由于一个正数有正负两个平方根，因此开方时，要防止发生漏根的错误．课时训练1．方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）．（A）（x-6）2=10（B）（x-4）2=10（C）（x-6）2=6（D）（x-4）2=62．不论x，y是什么实数，代数式x2+y2

7、+2x-4y+7的值（）．（A）总不小于2（B）总不小于7；（C）为任意实数（D）为负数3．x2-x+_____=（x-______）2．4．用配方法解下列方程：（1）x2-3x+1=0；（2）2x2+6=7x；（3）3x2-9x+2=0；（4）5x2=4-2x；（5）x2-2x-1=0；（6）0.1x2-x-0.2=0．5．已知y=2x2+7x-1．当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时，y的值与x2-19的值互为相反数．6．一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t-5t2．小球何时

8、能达到10m高？答案：1．B2．A3．；4．（1）x1=，x2=（2）x1=2，x2=（3）x