15第十五章 光的衍射第十五章 光的衍射-hdc

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1、第十五章光的衍射在前面一章中，我们认识了光具有干涉现象，因为干涉是波的一个重要特征，所以光也是一种波。具体讨论了两种产生相干干涉的方法：分波振面法和分振幅法。在分波振面法中，我们分析了杨氏双缝干涉实验、菲涅耳双镜实验和洛埃镜实验产生相干干涉的情况；在分振幅法中，我们仔细讨论了薄膜干涉、等倾干涉和劈尖干涉。并且介绍利用分振幅法原理制成的迈克尔逊干涉仪。在本章中，我们将来介绍光的另外一个波动的特性：光的衍射现象或者叫绕射现象。15-1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理一光的衍射现象1波的衍射现象当波在传播过程中遇到障碍物时，可以到达沿直线传播所不能达

2、到的区域，这种现象称为波的衍射现象（或绕射现象）。在日常生活中水波和声波的衍射现象是较容易看到，例如：在平静的湖面上如果有一个树桩等障碍物，当在其周围激起水波时，水波可以“绕过”树桩等障碍物而继续传播；又如站在树后的人可以听见树前的声音等等是水波和声音的衍射。那么，光既然是波，也就应该会有衍射的现象。Figure15-1光的衍射现象相比较而言却不易看到，这是因为光波的波长较短，它比衍射物线度小得多之故。如果障碍物尺度与光的波长可以比较时，就会看到衍射现象。在前面的杨氏双缝干涉实验中，两狭缝如果不发生衍射的话，光怎么可能在空间相遇？2光的衍射的

3、定义光是波的一种，所以其也遵守波的衍射的性质，即当光遇到的障碍物或者狭缝的线度与光的波长相当时，就会发生光绕过障碍物或者狭缝的现象，即光的衍射现象。光的衍射是光具有波动性的一个重要例证。Figure15-2光的衍射现象如当一束光通过狭缝时，当狭缝由宽变窄时，在接收屏可以观察到先是一个与狭缝等大小的亮条纹，继而慢慢变暗；当狭缝进一步减小时，接收屏上反而出现一系列亮条纹。二惠更斯-菲涅耳原理1惠更斯-菲涅耳原理表述惠更斯原理：媒质中波动传到的各点，都可以看成是发射子波的波源（称子波源），在其后的任一时刻，这些子波的波迹就决定了新的波阵面。惠更斯原

4、理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是，不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生，即不能说明空间各处光强的分布情况，原因是这一原理没有讲到波相遇时能产生干涉问题。菲涅耳运用波的叠加和干涉原理对惠更斯原理此进行了补充，他认为从同一波阵面上的各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可以相互叠加而产生干涉现象。这一思想被称为惠更斯-菲涅耳原理。2惠更斯-菲涅耳定量表述如图15-3所示，S为某时刻光波波阵面，为S面上的一个面元，是的法向矢量，P为S面前的一点，从发射的子波在P点引起振动的振幅与面积元ds成正比，与到P点的距离r成反比（

5、因为子波为球面波），还与同间夹角有关，至于子波在P点引起的振动位相仅取决于r，ds在P处引起的振动可表示为式中为光波角频率，为波长，是的一个函数。应该指出，越大，在P点引起的振幅就越小，菲涅耳认为时，，因而强度为零。这也就解释了子波为什么不能向后传播的问题。整个波阵面S在P产生的合振动为何，由惠更斯-菲涅耳原理有：（15-1）上式是惠更斯-菲涅耳原理的定量表达式。在一般情况下，此式积分是比较复杂的，在某些特殊情况下积分比较简单，并可以用矢量加法代替积分。下节将介绍应用菲涅耳半波带方法来解释单缝衍射现象，这种方法更为简单。三两类衍射问题1菲涅耳

6、衍射光源S，衍射屏和接收屏距离均为有限（或一个距离为无限远）的衍射，如图15-4所示。2夫琅和费衍射光源S，屏E与衍射物均无限远时的衍射。因为光源和光屏相对衍射物是在无穷远处，因而入射光和衍射光都是平行光，所以夫琅和费衍射也称为平行光衍射，如图15-5所示。Figure15-5夫琅和费衍射15-2夫琅和费单缝衍射一实验装置和现象下图为单缝夫琅和费衍射的装置。Figure15-6夫琅和费单缝衍射的实验装置示意图图中：S0为电光源，L1为透镜，作用为产生平行光束；为入射光（平行光），K为夸张的狭缝，L为汇聚作用的透镜，E为接收屏，其恰好位于L的焦

7、平面上，并且与单缝垂直。实验现象：（1）在接收屏E上，位于光轴处存在一较亮的条纹。（2）在亮条纹的两侧会出现明暗相间的条纹。（3）中间亮条纹的宽度为其他亮条纹的两倍。二菲涅耳半波带法对夫琅和费衍射的解释通常有三种方法：菲涅耳半波带法，振幅矢量法和解析计算法。图15-7单缝衍射和菲涅耳半波带这里我们仅介绍最简单的菲涅耳半波带法，如图15-7所示，一束平行光垂直入射到K上，可以将AB波阵面上的每一点看作是子波源。子波发出的光与AB法线法向所成的夹角，称为衍射角。由于透镜的等光程性，所以平行光通过透镜不产生附加的光程差，所以我只需考虑光在衍射屏和到

8、达透镜的光程差即可，作一组一组垂直于BC的平行线，间距为，这样可以把AB分割成许多个面积相等的波带，这些带就叫做菲涅耳半波带。对于B点和C点来说，二者在接收屏上的产