第18章(光的衍射)

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1、思考题181 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．[ D ]答：因为光栅衍射获得的明纹本身即亮又窄，且相邻明纹分得很开，以致能更精确测定条纹的宽度。182 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光．(B)绿光．(C)黄光．(D)红光．[ D ]答：由光栅方程dsinq=k l对同一级次，波长越长，衍射角越大，偏离中央明纹越远，故红光的谱线离中央远。183 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变

2、小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角如何变化？[变大](2k+1)答：单缝衍射次明纹中心：asinq=l2波长一定，缝宽a变小，衍射角变大。−9-4184 波长l=550 nm(1nm=10 m)的单色光垂直入射于光栅常数 d=2×10 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次是几？[ 3 ]答：由光栅方程dsinq=kl得可观察到的最大级次：pd sin -6 dsinq2 d 2´10 k=====4 -9 lll550´10185 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅

3、平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k如何变化？[变大]答：由光栅方程dsinq=kl得pd sin dsin q2d k===max lll由d(sin q±sin i )=k l得dodk¢=(sin90+sini)=(1+sini)maxll得km¢ax>kmax，故最高级次变大。习题18-1波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为 a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f¢=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．求：（1）中央明纹的宽度；（2）两个第三级暗纹之间的距离.[1.2mm；3.6mm

4、]解：（1）单缝衍射中央明纹宽度：-9l-2600´10-3Dx=2f=2´(60´10)´=1.2´10m=1.2 mm-3a0.6´10（2）单缝衍射第三级暗纹asinq=kl=3l，因为q极小，第三级暗纹与中心的距离：3f lx=f×tgq»f sinq=3a两个第三级暗纹之间的距离：-2-93f l3´60´10´600´10Dx=2x=2´=2´=3.6mm33-3a0.6´10-918-2He－Ne激光器发出l=632.8 nm (1nm=10 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝 3 m远的屏上观察夫琅禾费衍

5、射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm，求-2单缝的宽度 a．成过急[ 7.6×10 mm]解：已知f=3m,l=632.8nm,Dx2 =10cm第二级暗纹与中心的距离：2f lx=f×tgq»f sinq=2a两个第二级暗纹之间的距离：-92f l2´3´632.8´10-2Dx=2x»2´=2´=10´1022aa-2可得a=7.6´10mm18-3用波长为l的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 d=3mm，缝宽a=1mm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有几条谱线(主极大)？[ 5 ]解：由光栅方程dsi

6、nq=kl及单缝衍射第一级暗纹asinq=k¢l=l（k¢=1）d3k ===3得a1故：±3缺级0, ±1 , ±2 所以屏上呈现的主极大级次是，共五条谱线。-918-4用波长为 546.1 nm(1 nm =10m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为q=30°．则该光栅每一毫米上有几条刻痕．[ 916 ]0解：由题目得第一级光谱线对应q=30,k=1代入光栅方程dsinq=kl，得光栅常数-9kll546.1´10 -6d====1.0922´10 m0光栅每sinqsin301/2一毫米

7、的刻痕数-3 1mm1´10m===916-6 d1.0922´10−918-5用波长l=632.8 nm(1nm=10 m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm，求此透镜的焦距．[400 mm]解：单缝衍射暗纹asinq=kl，因为q极小，第k级暗纹与中心的距离：kf lx=f×tgq»f sinq=k 得a第二级暗纹与第三级暗纹之间的距离：3fl2flf lDx=x-x=-=32得，透镜焦距aaaDxa1.7´0.15 f==mm

8、=400mm-6l632.8´1018-6一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 -9nm (1 nm = 10 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60 -3°的方向