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《2012文科数学回归教材-2函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、新课标——回归教材函 数1.函数的概念.理解注意(1):都是非空数集;(2)任意性:集合中的任意一个元素;(3)唯一性:在集合中有唯一确定的数和它对应;(3)定不定:集合一定是函数的定义域,集合不一定是函数的值域,函数值域一定是集合的子集.典例:(1)函数图像与直线至多有一个公共点,但与直线的公共点可能没有,也可能有任意个.(2)已知,则集合中元素有0或1个;(3)若函数的定义域、值域都是闭区间,则＝2.2.同一函数.函数三要素是:定义域,值域和对应法则.而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函
2、数.典例:若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为,值域为{4,1}的“孪生函数”共有9个.3.映射的概念.理解注意:映射是函数概念的推广,表现在集合可以为任意非空集合,不一定是表示数,可以是其它人或事物本身.典例:(1)设集合,映射满足条件“对任意的,是奇数”,这样的映射有12个;(2)设是集合到集合的映射,若,则一定是.4.求函数定义域的常用方法（一切函数问题:定义域优先）(1)使函数的解析式有意义.解析式求定义域解析式求定义域解析式求定义域为偶数)(,)典例:(1)函数的定义域是;(2)若
3、函数的定义域为R,则;(3)函数定义域是,且,则函数定义域是;(4)设函数,①若的定义域是R,求实数的取值范围;②若的值域是R,求实数的取值范围（答:①;②）(2)使实际问题有意义.实际问题有意义实际问题有意义实际问题有意义三角形中，最大角,最小角距离或弧长或面积或体积等为正数年月日等为正整数(3)复合函数的定义域.简单函数定义域复合函数定义域求法备注若已知的定义域为则的定义域由不等式解出解不等式复合函数定义域简单函数定义域求法备注若的定义域为则的定义域为在上的值域求值域法典例:(1)若函数的定义域为,则的定义域为;(2)若函数的定义域为,则函数
4、的定义域为．5.求函数值域(最值)的方法:(1)配方法——二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值;二是求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系）.典例:(1)函数的值域是;(2)已知在时有最大值,则;(2)换元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式.典例:(1)的值域为;(2)的值域为;（令,注意:换元要等价）;(3)的值域为;(…)(4)的值域为;(令…)(3)函数有界性法
5、——利用已学过函数的有界性,如三角函数的有界性.典例:函数,,值域分别是:;(4)单调性法——利用函数的单调性.典例:(1)求,,的值域为;(5)数形结合法——函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率等.典例:(1)若点,则及的取值范围;(2)函数的值域;(3)函数的值域注意:异侧和最小,同侧差最大.(6)判别式法——分式函数(分子或分母中有一个是二次),其定义域通常为典例:(1)函数的值域(2)若的定义域为R,值域为[0,2],求常数的值（答:）(7)不等式法——利用基本不等式求函数的最值或值域.其题型特征解析式是和式时要求积为
6、定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和平方等技巧.典例:(1)型,可直接用不等式性质,如函数的值域.(2)型,,如函数的值域(3)型,如①函数的值域;②函数的值域.(4)设成等差数列,成等比数列,则的取值范围是.(8)导数法——一般适用于高次多项式函数.典例:函数,的最小值是.提醒:(1)写函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗？(2)函数的最值与值域之间有何关系？典例:函数且的值域是,不要错觉为.6.分段函数的概念.分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,它是一类较特殊的函数.在
7、求分段函数的值时,一定首先要判断属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.典例:(1)设函数,则不等式的解集为;(2)已知,则不等式的解集是.7.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法——已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种:一般式:;顶点式:;零点式:,要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形式.典例:若为二次函数,且,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式.（答:）(2)代换(配凑)法——已知形如的表达式,求的表达式.典例:(1)已知求的解
8、析式（答:）;这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域.(2)若,则函数=;(3)若是奇函数,且,那么时,=.
