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《2012文科数学回归教材 4三角函数 教学资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012文科数学回归教材4三角函数教学资料新标——回归教材三角函数1角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边2象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限3弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角
2、1(rad)=,(rad)弧长公式:,扇形面积公式:典例:已知扇形的周长是6,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积（答:2）4终边相同的角的表示:(1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等典例:与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度(2)终边在坐标轴上的角可表示为:典例:的终边与的终边关于直线对称,则＝(3)各种角的集合表示名称角度表示形式()弧度表示形式()第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角终边落在x轴上终边落在轴上终边落在=x轴上终边落在
3、=-x轴上判断一个角的终边在哪个象限？是第几象限角？是解决后面一系列问题的基础那么我们是如何判定？通常是把一个绝对值很大的角化成,或者是化成,这样只要判定是第几象限角就可以了典例:(1),因为是第一象限角,所以的终边也在第一象限;(2),因为是第一象限角,所以的终边也在第一象限与的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定如图,若角终边在第一(二、三、四)象限,则角的终边位于右图中标有数字1(2、3、4)区域这个方法叫做等分象限法典例:若是第二象限角,则是第一、三象限角6任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的
4、终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关典例:(1)已知角的终边经过点P(,－12),则的值为;(2)设是第三、四象限角,,则的取值范围是;(3)若,试判断的符号（答:负）7三角函数线的特征是:正弦线P“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“与圆切在点处(起点是)”三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式典例:(1)若,则的大小关系为;(2)若为锐角,则的大小关系为;(3)函数的定义域是8特殊角的三角函
5、数值:30°4°60°0°90°180°270°1°7°010－110－101002-2+1002+2-9同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:;(2)商数关系:同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值解题方法总结៤(1)已知一
6、弦值,求正切通常是利用、求另一弦值,然后利用求正切要注意的象限,分象限定符号(2)已知正切,求正弦、余弦值方法一是解方程组方法二是利用一个推导公式直接求,公式,,不过还是要注意开根号时的正负的确定(3)解题中常用的三种技巧:一、切化弦;二、1的代换;三、分子分母同时除以或者(4)解题中常用的两组公式:;典例:(1)函数的值的符号为大于0;(2)若,则使成立的的取值范围是;(3)已知,,则＝;(4)已知,则＝;＝;()已知,则等于BA B D;(6)已知,则的值为－110三角函数诱导公式()的本质是:奇变偶不变(对而
7、言,指取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角)诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:“负化正,大化小,化成锐角再查表”即:(1)负角变正角,再写成2+,;(2)转化为锐角三角函数典例:(1)的值为;(2)已知,则,若为第二象限角,则11两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:正:;逆:,其中正:;逆:,其中正:;变:正:;变:正:;变:(降角升幂公式),逆:(降幂升角公式);(半角正切)典例:(1)下列各式中,值为的是AB D(2)命题P:,命题Q:,则P是Q的条A、充要 B、充分
8、不必要 、必要不充分 D、既不充分也不必要;(3)已知,那么的值为;(4)的值是4;()已知,求的值(用表示)甲求得的结果是,乙求得的结果是,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是甲、乙都对12三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心！第二看
