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《2012文科数学回归教材 4三角函数 教学资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012文科数学回归教材4三角函数教学资料 新课标——回归教材 三角函数 1.角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边. 2.象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限. 3.
2、弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 1(rad)=,(rad). 弧长公式:,扇形面积公式:. 典例:已知扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积.（答:2） 4.终边相同的角的表示: (1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等. 典例:与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度. (2)终边在坐标轴上的角可表示为:. 典例:的终边与的终边关于直线对称,则＝. (3)各种角的集合表
3、示 名称角度表示形式() 弧度表示形式() 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 终边落在x轴上 终边落在y轴上 终边落在y=x轴上 终边落在y=-x轴上 判断一个角的终边在哪个象限？是第几象限角？是解决后面一系列问题的基础.那么我们是如何判定？通常是把一个绝对值很大的角化成,或者是化成,这样只要判定是第几象限角就可以了. 典例:(1),因为是第一象限角,所以的终边也在第一象限; (2),因为是第一象限角,所以的终边也在第一象限. 5.与的终边关系:由“两等分各象
4、限、一二三四”确定. 如图,若角终边在第一(二、三、四)象限,则角的终边位于 右图中标有数字1(2、3、4)区域.这个方法叫做等分象限法. 典例:若是第二象限角,则是第一、三象限角. 6.任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,.三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关. 典例:(1)已知角的终边经过点P(5,－12),则的值为; (2)设是第三、四象限角,,则的取值范围是; (3)若,试判断的符号（答:负） 7.
5、三角函数线的特征是:正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、 余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“与圆切在点处(起点是)”. 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式. 典例:(1)若,则的大小关系为; (2)若为锐角,则的大小关系为; (3)函数的定义域是 8.特殊角的三角函数值: 30°45°60°0°90°180°270°15°75° 010－1 10－10 1 0 0 2- 2+ 1 0 02+ 2- 9.同角三角函数的基本关
6、系式: (1)平方关系:;(2)商数关系:. 同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值.在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值. 解题方法总结L (1)已知一弦值,求正切.通常是利用、求另一弦值,然后利用求正切.要注意的象限,分象限定符号. (2)已知正切
7、,求正弦、余弦值.方法一是解方程组.方法二是利用一个推导公式直接求,公式,,不过还是要注意开根号时的正负的确定. (3)解题中常用的三种技巧:一、切化弦;二、1的代换;三、分子分母同时除以或者. (4)解题中常用的两组公式:; . 典例:(1)函数的值的符号为大于0; (2)若,则使成立的的取值范围是; (3)已知,,则＝; (4)已知,则＝;＝; (5)已知,则等于BA. B. C. D.; (6)已知,则的值为－1. 10.三角函数诱导公式()的本质是:奇变偶不变(对而言,指取
8、奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角). 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:“负化正,大化小,化成锐角再查表”即:(1)负角变正角,再写成2k+,;(2)转化为锐角三角函数. 典例:(1)的值为; (2)已知,则,若为第二象限角,则 . 11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 文科数学
