2012文科数学回归教材 4三角函数 教学资料

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1、2012文科数学回归教材4三角函数教学资料！新课标——回归教材三角函数1.角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边.2.象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3.弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1(rad)=,(rad

2、).弧长公式:,扇形面积公式:.典例:已知扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积.（答:2）4.终边相同的角的表示:(1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.典例:与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度.(2)终边在坐标轴上的角可表示为:.典例:的终边与的终边关于直线对称,则＝.(3)各种角的集合表示名称角度表示形式()弧度表示形式()第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角终边落在x轴上终边落在y轴上终边落在y=x轴上终边落在y=-x轴上判断一个角的终边在哪个象限？是第几

3、象限角？是解决后面一系列问题的基础.那么我们是如何判定？通常是把一个绝对值很大的角化成,或者是化成,这样只要判定是第几象限角就可以了.典例:(1),因为是第一象限角,所以的终边也在第一象限;(2),因为是第一象限角,所以的终边也在第一象限.5.与的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.如图,若角终边在第一(二、三、四)象限,则角的终边位于右图中标有数字1(2、3、4)区域.这个方法叫做等分象限法.典例:若是第二象限角,则是第一、三象限角.6.任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,.三角函数值只与

4、角的大小有关,而与终边上点P的位置无关.典例:(1)已知角的终边经过点P(5,－12),则的值为;(2)设是第三、四象限角,,则的取值范围是;(3)若,试判断的符号（答:负）7.三角函数线的特征是:正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“与圆切在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式.典例:(1)若,则的大小关系为;(2)若为锐角,则的大小关系为;(3)函数的定义域是8.特殊角的三角函数值:30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－1010　0　2-

5、2+10　02+2-9.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:;(2)商数关系:.同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值.在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值.解题方法总结(1)已知一弦值,求正切.通常是利用、求另一弦值,然后利用求正切.要注意的象限,分象限定符号.(2)已知正切,求正弦、余弦值.方法一

6、是解方程组.方法二是利用一个推导公式直接求,公式,,不过还是要注意开根号时的正负的确定.(3)解题中常用的三种技巧:一、切化弦;二、1的代换;三、分子分母同时除以或者.(4)解题中常用的两组公式:;.典例:(1)函数的值的符号为大于0;(2)若,则使成立的的取值范围是;(3)已知,,则＝;(4)已知,则＝;＝;(5)已知,则等于BA.　B.　C.　D.;(6)已知,则的值为－1.10.三角函数诱导公式()的本质是:奇变偶不变(对而言,指取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:“负化正,大化小,

7、化成锐角再查表”即:(1)负角变正角,再写成2k+,;(2)转化为锐角三角函数.典例:(1)的值为;(2)已知,则,若为第二象限角,则.11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式