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《2012年中考数学冲刺卷及解析(50个考点)2012年中考数学复习考点跟踪训练46函数型综合问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、考点跟踪训练46 函数型综合问题一、选择题1.(2010·绥化)已知函数y=的图象如图所示,当x≥-1时,y的取值范围是( )A.y<-1B.y≤-1C.y≤-1或y>0D.y<-1或y≥0答案 C解析 根据反比例函数的性质和图象,可知x≥-1时,在第三象限为y≤-1;在第一象限y>0,故选C.2.(2010·贵阳)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2答案 D解析 根据图象和数据可知,当y<0时,直线在x轴下方的部分,x的取值范围
2、是x>2.3.(2010·黔东南州)在直角坐标系中,若解析式为y=2x2-4x+5的图象沿着x轴向左平移两个单位,再沿着y轴向下平移一个单位,此时图象的解析式为( )A.y=2(x-3)2+4B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+1)2+4D.y=2(x+1)2+2答案 D解析 y=2x2-4x+5配方得y=2(x-1)2+3,由题意得y=2(x-1+2)2+3-1,即y=2(x+1)2+2.4.(2010·孝感)双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B
3、两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( )A.1B.2C.3D.4答案 A解析 设直线AB交于x轴于C,则S△AOC=×4=2,S△BOC=×2=1,∴S△AOB=2-1=1.5.(2011·聊城)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50mB.100mC.160mD.200m答案 C解析 如图,以抛物线的顶点为坐标原点,平行于地面的直
4、线为x轴建立坐标系;设函数解析式为y=ax2,当x=1时,y=-0.5,所以a=-0.5,y=-0.5x2.当x=0.2时,y=-0.5×0.22=-0.02;当x=0.6时,y=-0.5×0.62=-0.18,所以每段防护栏的支柱长度为2×=1.6米,100段防护栏的支柱总长为100×1.6=160米.二、填空题6.(2010·自贡)如图,点Q在直线y=-x上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为____________.答案 解析 当AQ垂直于直线y=-x时,线段AQ最短.在Rt
5、△AOQ中,AO=1,∠AOQ=45°,画QH⊥OA于H,则QH=OA=,OH=,所以Q.7.(2011·怀化)出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.答案 4解析 由题意,得y=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,y有最大值.8.(2010·武汉)如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是______________
6、.答案 1(m-2)x+2>mx-2,解得17、析式为y=a(x-1)(x-3),则a(0-1)(0-3)=3,a=1,∴y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.10.(2010·昆明)如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线y=(x>0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为_______________.答案 y=解析 ∵x2-x1=4,y1-y2=2,∴BG=4,AG=2.∴8、S△AGB=4.∵S矩形AEOC=S矩形OFBD,S矩形FOCG=2,∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=(S五边形AEODB-S△AGB-S矩形FOCG)+S矩形FOCG=(14-4-2)+2=6,即AE·AC=6,∴k=6,∴y=.三、解答题11.(2011·滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点
7、析式为y=a(x-1)(x-3),则a(0-1)(0-3)=3,a=1,∴y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.10.(2010·昆明)如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线y=(x>0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为_______________.答案 y=解析 ∵x2-x1=4,y1-y2=2,∴BG=4,AG=2.∴
8、S△AGB=4.∵S矩形AEOC=S矩形OFBD,S矩形FOCG=2,∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=(S五边形AEODB-S△AGB-S矩形FOCG)+S矩形FOCG=(14-4-2)+2=6,即AE·AC=6,∴k=6,∴y=.三、解答题11.(2011·滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点
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