《连续型概率分布》PPT课件

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1、第六章连续型随机变量的概率分布学习目标1.理解均匀分布的概念。2.领会正态分布的重要性。3.找出正态分布的问题并学会如何解决这样的问题。4.确定何时使用指数分布函数以及解决商务中的问题，并知道怎样解决。1案例讨论：1.分析本案例每个段落都告诉了我们哪些信息？2.通过阅读这个案例的第三段你受到哪些启发？3.通过阅读这个案例你的最大收获是什么？2习题1.P178-63.P188-222.P188-194.P194-383第一节连续型概率分布的基本问题一、概率密度函数的定义概率密度函数（pr0babili

2、tydensityfunction）提供任何一个特定值f（x）的函数值，而不直接给出随机变量取某些特定值的概率。4二、连续型随机变量概率密度函数的性质1.对于所有的值，2.图形下的整个面积等于1。5对应于某一给定区间，图形以下的面积给出了连续型随机变量在该区间内取值时的概率。常见的连续型概率分布有：均匀分布正态分布指数分布6第二节均匀概率分布一、均匀概率分布的定义均匀概率分布（Uniformprobabilitydistribution），也称为矩形分布（rectangulardistributio

3、n）,是随机变量在等高度的每一区间上取值的概率都相同概率分布。7二、均匀分布的概率密度函数8三、均匀分布函数的概率9四、均匀分布期望值和方差10案例分析背景：东方航空公司统计人员经过长期观察发现，该公司一个航班从北京飞到上海所需的时间大约在120分钟到140分钟左右。现将飞行时间作为随机变量，并假定可以从120分钟到140分钟区间内的任意值。问题：1.现在该统计人员想了解飞行时间在120-130分钟的概率是多少？2.它们的期望值和方差各为多少？11分析：由于随机变量可以在120—140分钟区间取任意

4、值，所以这是一个连续型随机变量。如果我们可以得到足够的实际飞行数据，从而有结论：在120—140分钟的区间内在任意1分钟区间内的概率与飞行时间在其他任意1分钟内的概率相同。12上面关于飞行时间随机变量的概率密度函数：13图6.1飞行时间的均匀概率密度函数图14根据计算均匀分布函数的概率公式有：15图6.2飞行时间在120与130分钟之间的概率的面积16期望值和方差分别为17【统计分析】计算结果表明，该航空公司的航班从北京飞往上海所花费的时间在120～130分钟之间的概率是0.5。其期望值和标准差分别

5、为130分钟和5.77分钟。【问题延伸】上述信息会给该航空公司相关工作人员哪些方面的决策提供帮助呢？18第三节正态概率分布一、正态概率分布的概念正态概率分布（Normalprobabilitydistribution）随机变量的概率密度函数由均值和标准差决定，其图形呈钟形的一种概率分布。由于正态分布是由数学家及天文学家卡尔.高斯（德国人，1777－1855）所发现，因此，正态概率分布有时也称为高斯分布或误差正态曲线。正态概率分布是一种最重要的描述连续型随机变量的概率分布。19图6.3正态概率分布的钟

6、形曲线20二、正态概率密度函数提醒修改教科书P179公式21三、正态概率分布的性质2223242526272829图6.4任何正态概率分布曲线下的面积30四、标准正态概率分布（一）标准正态概率分布的定义31（二）利用标准正态概率分布表计算概率标准正态概率分布曲线下面的面积已经被求出，并且被编制成表见附录B中的表1—见P452（机械版）32[例6.1]计算(1)在表6-1的最左边一栏找到1.0；(2)在表6-1的最上面一行找到0.00；（3）在表的行和列交叉部分（主体部分）找到1.0和0.00的交点数

7、值是0.3413。33[例6.2]计算分析：（1）的值在和之间的概率是0.3413。（2）正态概率分布是对称的。因此，的值在0.00和-1.00之间的概率与在0.00和1.00之间的概率相等。34所以，的值在-1.00和1.00之间的概率是35（三）任何正态概率分布的计算当我们知道具有任何均值的正态分布而要回答概率问题时，要经过以下两步：（1）将所求问题的分布转化为标准正态分布；标准化公式：36（2）查标准正态分布表，求出概率。[例6.7]已知某一样本的均值是10，标准差为2。求随机变量在10和14

8、之间取值的概率是多少？分析：根据上述公式有：当时，当时，37上述转化结果说明，随机变量x在10和14之间取值的概率等于标准正态分布z在0和2之间取值的概率。其含义为：我们所要求的概率是随机变量x在其均值和大于均值2个标准差之间取值的概率。38查表，当z=2时的概率为0.4772。所以，x在10和14之间取值的概率是0.4772。39第三节二项概率的正态逼近当二项分布的子试验次数不断增大时，用手工或计算器计算概率函数就很困难。这时，我们可以用正态分布函数去近似求解二项分