反比例函数的图解和性质（一）

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1、反比例函数的图像及性质主讲：黄正堂单位：观义中学校三种基本形式：Y=k/xy=kx-1xy=k(k≠0)目标：1、复习反比例函数的概念。2、探究反比例函数的图象和性质。重点：会画反比例函数的图象。难点：归纳、理解和运用反比例函数的性质。一、复习反比例函数的概念1、什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？2、试举出几个反比例的例子。反比例函数定义：形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反比例函数。注意反比例函数的另两种形式：y=kx-1xy=k(k≠0)回顾：一般反比例函数解析式中有几个待定系数？需要几组X和Y的对应值可以求出其解析式？例1：已知Y与X的平方成反比例，并且当X

2、=3时，Y=4；求X=6时，Y的值.例2：完成某项工程的时间y（天）与参加施工的人数x（个）成反比例关系。如果参加这项工程施工工人数为4人时，10天能完成这项工程。现要求8天完成这项工程，需要多少人参加施工？二、新课反比例函数的图像和性质例3：画出反比例函数Y=6/X和Y=-6/X的图像。思考：1、作函数图象的一般步骤是什么？2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？3、比较两个函数的图像，它们有何异同？4、由此你能得到些什么结论？5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？列表取值、描点、连线x…-4-3-2-11234…Y=6/x…-1.5-2-3-66321.5…Y=-6/x…1.5236-

3、6-3-2-1.5…Y=3/x…-0.75-1-1.5-331.520.75…Y=-3/x…0.7511.53-3-1.5-2-0.75…xyoy﹦6∕xy＝－6/xxoyY=-6/xY=6/xxyo反比例函数的图象k>0K<0xyyxooY=3/xY=-3/x反比例函数的性质1、反比例函数的图象是双曲线。2、当K〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。3、当K〈0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。(囗诀：K大一三减，K小二四增）4、反比例函数图像关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称。思考：反比例函数、正比例、一

4、次函数的性质有何异同？（课后填充表格）三、练习（一）填空1、当m时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、三象限。2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直线y=kx-3不经过第象限。3、当k>0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在象限。4、当k<0时，反比例函数y=-k/x的图象在象限。5、反比例函数y=（k2+1）/x的图象在象限。（二）根据图象完成下列填空1、已知反比例函数y=(1-2m)/x的图象如图1所示，则m。如图2时，则m。图1图2yyxxoo２、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在反比例函数y=-5/x的图象上，并且x1＜x2＜0＜x3，

5、则y1、y2、y3的大小关系是：（三）根据图象选择：下列（）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象xyoxyoyADCBxxyoo课堂小结一、反比例函数的定义：形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反比例函数。二、反比例函数的图象及其性质1、反比例函数的图象是双曲线。2、当K〉0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。3、当K〈0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。反比例函数与正比例一次函数性质的比较表反比例函数正比例函数一次函数基本形式图象名称性质K＞0b＞0b＜0K＜0b＞0b＜0再见谢谢