反比例函数的图象和性质(一

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质(一)年级：九年级　学科：数学　课型：新授课　执笔：孙士杰审核：张杰课堂笔记【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、能用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。体会“分类讨论”，“数形结合”的思想【重点】画反比例函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。一、情景导入：（复习提问，引入新知）1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？答：一次函数y＝kx＋b（k、b是

2、常数，k≠0）的图象是一条直线，当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小。正比例函数y＝kx（k≠0）是过原点一条直线，当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小。2．作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。应注意什么？注意：(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．(3)用光滑曲线连线．一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．3．若点（3，6）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式以

3、上这种求函数解析式的方法叫：待定系数法.此反比例函数的图象又是什么形状？提示：图象为位于一三象限的双曲线二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）1、预习内容：自学课本4-6页，完成P6练习1、2。2、预习测试：1）、当k＞0时，对于反比例函数的图象分别位于第一象限与第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小。2)、当k＜0时，对于反比例函数的图象分别位于第二象限与第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大。三、合作探究（学法指导：小组

4、交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）【探究一】问题：画出反比例函数y=与y=-的图象注意：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是

5、无限靠近两坐标轴（1）列表x…-6-5-4-3-2-11234-5-6…y=…-1--1.5-2-3-66-321.51.21…y=-…11.21.5236-63-2-1.5--1…（2）描点、连线小试牛刀画反比例函数和的图象【探究二】思考：观察以上反比例函数的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图象特点和性质反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的_双曲线。当时，图象在_一三_象限，在每一象限内，y随x的增大而_减小_；当时，图象在_二四__象限，在每一象限内，y随x的增大而__增大__。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。【探究三】已知反比

6、例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大分析：根据在各象限内3-k的取值范围不同，进一步确定k取值范围解答：（1）由题意知3-k＞0所以k＜3（2）由题意知3-k＜0所以k＜3中考链接：（2014•四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　D　）　A．B．C．D．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若

7、k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．四．小结提升（（学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五、达标测