章末复习(一)　特殊平行四边形

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1、章末复习(一)　特殊平行四边形基础题知识点1　菱形的性质与判定1．对角线互相垂直平分的四边形是()A．一般的平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是()A．3cm，4cmB．6cm，8cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm3．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是()A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180

2、°4．(厦门中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．知识点2　矩形的性质与判定5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四边相等6．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝

3、90°，AC＝BD7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为()A．6B．3C．2D．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO中，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？知识点3　正方形的性质与判定9．下列对正方形的描述错误的是()A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形

4、是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形10．下列条件能使菱形ABCD是正方形的有()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．②④D．①②③11．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE＝BF.12．已知ABCD为正方形，△AEF为等边三角形，求证：(1)BE＝DF；(2)∠BAE＝15°.中档题13．菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四

5、个角相等14．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是()A．8B．16C．8D．1615．(哈尔滨中考)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．16．正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边上的点，AE＝5，BF⊥AE，垂足为点F，求BF的长．17．已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使

6、DE∥AC，AE∥BD.(1)求证：四边形DEAP是菱形；(2)若AE＝CD，求∠DPC的度数．18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：四边形MPNQ是菱形；(2)若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．19．(厦门中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，n)，B(m，n)(m＞2)，D(p，q)(q＜n)，点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩

7、形．20．(南京中考)如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证平行四边形MNQP是菱形，只要证MN＝NQ，由已知条

8、件：______________，MN∥EF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证________________，________________，故只要证∠EMG＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________________，即可得证