沈阳铁路实验中学2015届高三上数学（文）期中试卷

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1、2014-2015学年度沈阳铁路实验学校11月月考卷高三数学（文）考试时间：120分钟；总分：150第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，，,则集合的元素个数为（）A.B.C.D.2.已知，其中为虚数单位，则（）A、B、C、D、3.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.开始输入N输出S结束是否4.若，则的值为（）A.B.C.D.5.若向量的夹角为，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.6.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为（）A.B.C.D.7.直线截圆所得

2、劣弧所对圆心角为（）A.B.C.D.8、在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD10、设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）ABCD11、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．B．C．D．12、在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点.则的范围

3、是A．B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（（每小题5分，共20分））13、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为14在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.15、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为16、已知,动点满足,则的最大值为三、解答题（（第17-21每小题12分，选做题10，共70分））17、中内角所对的边分别是，且（1）若，求；（2）求函数的值域。18、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平

4、面，为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19、某车间名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.20、设数列的前项和为，点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.21、设，函数．（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范

5、围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．23．已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为

6、MA

7、，

8、MB

9、，求的值．24

10、．设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．2014-2015学年度沈阳铁路实验学校答案1920．21.（Ⅰ）当时，函数，则.得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）当时，，解得；解得所以

11、在是增函数，在是减函数，，所以符合题意.（2）当时，，解得；解得所以在是增函数，在是减函数，，得，所以符合题意.（3）当时，，得时，，解得或；解得所以在是增函数，而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.综上所述，的取值范围为.---------------------------------------------12分