2014-2015北师大版必修1第一章-集合练习题解析5套双基限时练1

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1、双基限时练(一)　集合的含义与表示(一)基础强化1．下列各组对象中，能构成集合的是(　　)A.北师大版《数学》必修1课本中的所有习题B．2014年安徽高考数学试卷中所有的难题C.高一(1)班聪明的同学D.美丽的小鸟解析　根据集合的三大特性可知选A.答案　A2．若集合A中只有两个元素a2＋1,2a＋4，则实数a不可能是(　　)A.3，－1B.－1C.－3,1D.3解析　由集合的互异性可知a2＋1≠2a＋4，得a2－2a－3≠0，得a≠3且a≠－1.答案　A3．下列关系式中正确的是(　　)A.∈QB.∈NC.2∈ZD.1∈N＋解析　∵是无理数，

2、∴A不正确；∵是分数，∴B不正确；∵2是无理数，∴C不正确．∵1是正整数，∴D正确．答案　D4．设方程x2＋3x＋a＝0的解集为A，若1∈A，则a的值为(　　)A.－4B.4C.2D.－2解析　由1∈A可知1为方程x2＋3x＋a＝0的一个解，故有12＋3×1＋a＝0得a＝－4.答案　A5．下面四个说法中正确的个数是(　　)①集合N中的最小数为1；②若a∉N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．3解析　对于①，N中最小的数为0；对于②，当a＝－2时，不成立；对于③，a＋b的最

3、小值为0；对于④，不满足集合的确定性；所以四个说法都不对．答案　A6．已知A为关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的解集，若A中有一个元素，则a的值为(　　)A.－B.1C.0或1D.0或－1解析　若a＝0，则2x＋1＝0，x＝－符合题意，若a≠0，由题意得Δ＝4－4a＝0得a＝1，故a的值为0或1.答案　C7．用∈或∉填空：0________N＋；1.5________Z；1.5________Q；π________Q；π________R答案　∉　∉　∈　∉　∈能力提升8．若集合A中含有三个元素1,0，x，且x2∈A，则实数x的值为____

4、____．解析　若x2＝1，得x＝1(舍)，或x＝－1；若x2＝0，不合题意；若x2＝x，得x＝0(舍)，或x＝1(舍)．答案　－19．若由方程x2＋2x＋a＝0的解组成的集合中恰有一个元素，则a的值为________．解析　由题意得Δ＝4－4a＝0，得a＝1.答案　110．已知方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集含有两个元素－2，－1，求m，n的值．解　由题意得x2＋mx＋n＝0有两根为－2，－1.∴解得∴m＝3，n＝2.11．已知a，b，c∈R且a，b，c均不为零，求＋＋所有取值组成的集合A中含有元素的个数．解　∵a，b，c均不为

5、零，若a，b，c均为负数，则＋＋＝－3.若a，b，c三数中有两个负数，一个正数，则＋＋＝－1.若a，b，c三数中有一个负数，两个正数，则＋＋＝1.若a，b，c三数均为正数，则＋＋＝3.故集合A中含有4个元素，分别为±3、±1.12．已知A中含有三个元素a－1,2a2＋5a＋1，a2＋1，且－2∈A，求a的值．解　∵a2＋1>0∴a2＋1≠－2.当a－1＝－2，即a＝－1时，2a2＋5a＋1＝－2，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当2a2＋5a＋1＝－2时，得a＝－1(舍)，或a＝－；当a＝－时，a2＋1＝，a－1＝－符合题意．故a的值为－

6、..考题速递13．已知集合S中含有三个元素a，b，c，若a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析　由集合的互异性可知a，b，c互不相等．答案　D