2014-2015北师大版必修1第一章-集合练习题解析5套双基限时练3

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1、双基限时练(三)　集合的基本关系基础强化1．若集合P＝{x

2、x≤3}，则(　　)A.－1⊆P　　　　　　　　B.{－1}∈PC.∅∈PD.{－1}⊆P解析　∵P＝{x

3、x≤3}，∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.答案　D2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是(　　)A.2B.3C.4D.5解析　由题可知P中一定含有元素a，除a外，b，c至少有一个，故共有22－1＝3个．答案　B3．已知集合P和Q的关系如图所示，则(　　)A．P＞QB．Q⊆PC．P＝QD．P⊆Q解析　由图可知Q中的元素都是P中的元素，所以Q是

4、P的子集，故选B.答案　B4．若非空集合A＝{x

5、2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x

6、3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有实数a的集合是(　　)A.{a

7、1≤a≤9}B.{a

8、6≤a≤9}C.{a

9、a≤9}D.∅解析　由题可知得6≤a≤9.答案　B5．设集合A＝{x

10、

11、x

12、2－3

13、x

14、＋2＝0}，B＝{x

15、ax＝1}，若BA，则实数a的值的个数共有(　　)A.2B.3C.4D.5解析　由题可知，A＝{－1,1，－2,2}，当B＝∅，即a＝0时，显然符合题意；当B≠∅时，当＝±1，＝±2时均满足BA，故a的值共有5个．答案　

16、D6．若M＝，N＝，则(　　)A.M＝NB.M⊆NC.MND.以上均不对解析　由＋＝，＋＝，可知选C.答案　C7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.解析　由题可知m2＝2m－1，得m＝1.答案　1能力提升8．已知集合P＝{x

17、2013≤x≤2014}，Q＝{x

18、a－1≤x≤a}，若P⊆Q，则实数a的取值的集合为________．解析　显然a－1

19、y

20、y＝x2}，B＝{x

21、x＝m2－2m＋3}，那么集合A与集合B之间的关系是________．解析　A＝{y

22、y＝x2}＝{y

23、y≥0}，B＝{x

24、x＝(m－1)2＋2}＝{x

25、x≥2}，∴BA.答案　BA10．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014的值．解　由题意可知A＝B，可得或解得或或由集合中元素的互异性可知，a≠1，所以故a2014＋b2014＝1.11．已知集合A＝{x

26、－2≤x≤7}，B＝{x

27、－m＋1

28、，求m的取值范围．解　(1)由题意得　得m>4.∴当m>4时，A⊆B.(2)当B＝∅，即1－m≥2m－1，m≤时，B⊆A，符合题意；当B≠∅时，由题意得得

29、x2＋2x＋a＝0}，集合B＝{x

30、x＝－1}，(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若B⊆A，求a的值．解　(1)∵B＝{x

31、x＝－1}，又AB，∴A＝∅，故有22－4a<0，得a>1.∴当a>1时，AB.(2)当A＝∅，即Δ＝22－4a<0，a>1时A⊆B.当A≠∅时，由题意得

32、Δ＝22－4a＝0，得a＝1，又当a＝1时，x2＋2x＋a＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，此时方程x2＋2x＋a＝0只有一个根－1，符合题意，综上得a的取值范围是a≥1.(3)由B⊆A，知－1为方程x2＋2x＋a＝0的一个解，∴(－1)2＋2×(－1)＋a＝0，得a＝1.∴a的值为1.考题速递13．设M＝{(x，y)

33、mx＋ny＝4}且{(2,1)，(－2,5)}⊆M，则m＝________，n＝________.解析　由题意得解得答案