2014-2015北师大版必修1第一章-集合练习题解析5套双基限时练2

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1、双基限时练(二)　集合的含义与表示(二)基础强化1．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3＝0}，则有(　　)A．3∈A　　　　　　　　　B．－3∈AC．－1∉AD．1∈A解析　A＝{3，－1}，∴3∈A.答案　A2．设集合A＝{x∈Z

3、－1

4、－1

5、x＝2n±1，n∈Z}B.{x

6、x＝2n＋1，n∈Z}C.{x

7、x＝2

8、n＋1，n∈N＋}D.{x

9、x＝2n＋1，n∈N}答案　D4．下列集合中，表示方程组解集的是(　　)A.{2,1}B.{x＝2，y＝1}C.{(2,1)}D.{(1,2)}解析　由得∴方程组的解集为{(2,1)}．答案　C5．设集合A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{a＋3,2}，若5∈A，且5∉B，则实数a的值为(　　)A．2或－4B．－4C．－2D．4解析　∵5∈A，且5∉B，∴即∴a＝－4(验证知a＝－4满足题意)．答案　B6．下列表示方法正确的是(　　)A.3∈{y

10、y＝n2＋1，n∈N}B.0∈{(x，y)

11、x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}

12、C.－3∈{x

13、x2－9＝0，x∈N}D.2∈{x

14、x＝，n∈N}解析　∵{y

15、y＝n2＋1，n∈N}＝{1,2,5,10，……}，故3∉{y

16、y＝n2＋1，n∈N}，A不正确．∵{(x，y)

17、x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}＝{(0,0)}，故B不正确．∵{x

18、x2－9＝0，x∈N}＝{3}，故C不正确．而{x

19、x＝，n∈N}＝{0,1，，，2，，……}，故D正确．答案　D7．A＝{x

20、0

21、∈N，x∈N}则A＝________.(用列举法表示)解析　

22、∵∈N，∴3－x的值为1,2,3,6，故x的值为2,1,0，－3，又x∈N，故x的值为2,1,0.答案　{0,1,2}9．已知集合p＝{x

23、1

24、y＝x2－1，x∈A}，求B.解　当x＝0时，y＝－1；当x＝±1时，y＝0；当x＝±2时，y＝3；当x＝3时，y＝8.所以B＝{－1,0,3,8}11．用适当的方法表示下列集合．(1)16与24的公约数．(2)不等式3

25、x－5>0的解构成的集合．解　(1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．(2)不等式3x－5>0的解集为{x

26、3x－5>0}或.12．已知集合A＝{x

27、ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A＝∅，求a的取值范围；(2)若1∉A，求a的取值范围；(3)若A中至少含有一个元素，求a的取值范围．解　(1)由题意可知方程ax2＋2x＋1＝0无实数根，∴Δ＝22－4×a<0，得a>1.∴当a>1时，A＝∅.(2)由1∉A知，a＋2×1＋1≠0，即a≠－3.∴a的取值范围是a≠－3.(3)当a＝0时，原方程可化为2x＋1＝0，x＝－符合题

28、意；当a≠0时，由题意得ax2＋2x＋1＝0有实数解，即得综上得a的取值范围是a≤1.考题速递13．若－5∈{x

29、x2－ax－5＝0}，则集合{x

30、x2－4x－a＝0}中所有元素之和为____________________．解析　把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，即x＝2，故集合{x

31、x2－4x－a＝0}中所含元素为2，其和为2.答案　2