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《2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题五 解析几何专题5 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是( )．A.B．C．1D．解析 抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线是y＝±x，即x±y＝0，故所求距离为＝.选B.答案 B2．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析 直线AB的斜率k＝＝，设A(x1，y1)，B(x2，
2、y2)，所以①－②得＝－·.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－×，所以＝，③又a2－b2＝c2＝9，④由③④得a2＝18，b2＝9.故椭圆E的方程为＋＝1.答案 D3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )．A．5x2－y2＝1B．－＝1C.－＝1D．5x2－y2＝1解析 由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，即c＝1，又e＝＝，可得a＝，结合条件有a2＋b2＝c2＝1，可得b2＝，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2－y2＝1.答案 D4
3、．(2014·湖州一模)已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )．A.B．＋1C．＋1D．解析 依题意，得F(p,0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y2＝4p2，所以y＝2p.所以A(p,2p)．又点A在双曲线上，所以－＝1.又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c4－6a2c2＋a4＝0，即4－62＋1＝0.所以e2＝3＋2，e＝＋1.答案 B5．已知双曲线C与椭圆＋＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦
4、点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于( )．A．3B．4C．2D．1解析 由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c＝＝2，故椭圆的离心率e1＝＝，则双曲线的离心率e2＝＝2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c＝2.设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，则有a＝＝＝1，b2＝＝＝，所以双曲线的标准方程为x2－＝1.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得
5、PF1
6、－
7、PF2
8、＝2a＝2，又
9、PF2
10、＝4，所以
11、PF1
12、＝6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点．所以
13、MO
14、＝
15、PF1
16、
17、＝3.答案 A6．(2014·重庆卷)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得
18、PF1
19、＋
20、PF2
21、＝3b，
22、PF1
23、·
24、PF2
25、＝ab，则该双曲线的离心率为( )．A.B．C．D．3解析 不妨设P为双曲线右支上一点，
26、PF1
27、＝r1，
28、PF2
29、＝r2，根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，故r1＝，r2＝.又r1·r2＝ab，所以·＝ab，解得＝(负值舍去)，故e＝＝＝＝＝，故选B.答案 B7．(2013·山东卷)抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右
30、焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．A.B．C．D．解析 抛物线C1：y＝x2的标准方程为x2＝2py，其焦点为F；双曲线C2：－y2＝1的右焦点F′为(2,0)，其渐近线方程为y＝±x.由y′＝x，所以x＝，得x＝p，所以点M的坐标为.由点F，F′，M三点共线可求p＝.答案 D二、填空题8．(2013·陕西卷)双曲线－＝1(m>0)的离心率为，则m等于________．解析 由题意得c＝，所以＝，解得m＝9.答案 99．(2014·辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关
31、于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
32、AN
33、＋
34、BN
35、＝________.解析 椭圆＋＝1中，a＝3..如图，设MN的中点为D，则
36、DF1
37、＋
38、DF2
39、＝2a＝6.∵D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，∴
40、BN
41、＝2
42、DF2
43、，
44、AN
45、＝2
46、DF1
47、，∴
48、AN
49、＋
50、BN
51、＝2(
52、DF1
53、＋
54、DF2
55、)＝12.答案 1210．(2014·合肥二模)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么
56、PF
57、＝________.解析 抛物线的焦点为F(2,0)，准线为x＝－
58、2，因为PA⊥准线l，设P(m，n)，则A(－2，n)，因为AF的斜率为－，所以＝－，得n＝4，点P在抛物线上，所以8m＝(4)2＝48
