[北京工业大学][自动控制]自动控制原理07答案

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1、《自动控制原理》期末试卷答案（A）北京工业大学电控学院日期：2005年12月25日大题一二三四五六七八九本题101010101010101515分数本题得分U(s)0一、（10分）已知有源电网络如图所示。由复数阻抗法求传递函数。U(s)iR2CuiR1uo-+RCs+12解：Gs()=−RCs1二、（10分）已知输入前馈系统的结构图如图（a）所示，要求保证闭环传递函数不变的前提下将输入前馈结构变换成输入补偿结构如图(b)所示，试确定输入补偿器传递函数Gs()。fsR(s)++1C(s)7+-ss(

2、0.07+1)（a）R(s)1C(s)Gs()7f+-ss(0.07+1)(b)解G(s)=0.14s+1f三、(10分)设系统结构如图所示，试计算系统单位阶跃响应时的超调量Mp和过渡时间t。sR(s)100C(s)+ss(+10)-100解：系统闭环传函为Gs()=C2ss++101002ωω==100,10nn21ζωζ==0,0.5，nζπ−1−ζ24Me=×=100%16.3%,t==0.8psζωn四、（10分）已知系统结构图如图所示，试写出闭环传递函数，并计算输入信号为rt()0.5=

3、t时的稳态误差。0.2sR(s)++5C(s)+-ss(0.05+1)解：（1）系统闭环传递函数为5(0.2s+1)Gs()=c20.05ss++50.5（2）es==limE()sslim[1−G()]sssc2ss→→00s2ss+50.50.050.5=⋅limss[1−]⋅=⋅lim⋅=02222ss→→000.05ss++5s0.05sss++5五、（10分）已知系统结构图如图所示，试作系统的根轨迹草图。R(s)KC(s)+ss(5++)(1s0)-解：1、起点sq1=0，sq2=-5，

4、sq3=-102、终点sz1=sz2=sz3=-∞3、实轴根轨迹[0-5]，[-10-∞]4、分离点32dK2Ks=++15s50s，=++=33ss0500，s=−−7.89(舍),2.11ds5、渐近线apz−±+180(2k1)aa∑∑15θ==±60,180±σ=−=−=−5nm−nm−36、虚轴交点32sss+++=1550K015015KK==750,ω±50=±7.07750−KK20100-10-20-30-20-100六、（10分）二阶线性定常系统的微分方程为""xxx+"−=2

5、0试确定该系统的奇点以及奇点类型。⎧x"=02解：系统的奇点为⎨，特征方程为ss+−=20(2ss+)(1−=)0，⎩x=0特征根一正一负，因此奇点类型为鞍点。七、（10分）已知采样控制系统如图所示，R(s)TC(s)10+ss(2+)-−2T5(1e−)z其开环脉冲传递函数为Gz()=，当采样间隔T=0.1秒时，确定该o−2T(1zz−−)(e)系统的稳定性。解：系统的开环脉冲传函为−2T5(1e−)zGz()=o−2T(1zz−−)(e)系统的闭环脉冲传函为−2T5(1e−)zGz()=c−−

6、22TT(1zz−−+−)(e)5(1e)z闭环特征方程为22−−TT2zz+(46e−+)e=0将T=0.1代入22−−TT2zz+(46e−+)e=02zz−+=0.91240.81870，z=<0.90481，所以系统稳定。八、(15分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性（折线）如图所示。Lo(ω)-10dB210ω-2-3（1）写出开环传递函数Gs()。o（2）计算该系统的相位裕度γ。c（3）试由奈氏稳定判据确定系统的稳定性。2解：（1）Gs()=o11sss(1++)(1)210aaa（

7、2）ωγ==2,34，ϕω()=−90−arctan1arctan0.5−=−146cca（3）γ>0系统稳定c九、（15分）已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中L()ω为校正前特性，L()ω为校正后特性，o开-2-10.3161ω0dB0.1-2-3L开(ω)Lo(ω)（1）试作校正装置的对数幅频特性L()ω（折线）。c（2）试写出校正装置的传递函数Gs()。c（3）计算校正后系统的相位裕度γ。c解：（1）作图如图所示-2L(ω)c-11ω0dB0.1-2L开(ω)-3L

8、o(ω)（2）Gs()110=+scaaa（3）ϕω()=−180+arctan3.16arctan0.316−=−125，γ=55c《自动控制原理》期末试卷（B）答案北京工业大学电控学院日期：2007年12月25日U(s)0一、（10分）已知有源电网络如图所示。由复数阻抗法求传递函数。U(s)iR2uiR1Cuo-+R12解：Gs()=−RRCs+112二、（10分）已知控制系统的结构图如图（a）所示，试求闭环传递函数Gs()。fsR(s)++1C(s)7+-ss(0.07+1)