高三数学调研考试试卷

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1、高三数学调研考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：sinα+sinβ=2sinsinα-sinβ=2coscosα+cosβ=2coscosα－cosβ=-2sin第Ⅰ卷(选择题  共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个函数中，不存在反函数的函数的是A.ｙ=-B.ｙ=x4C.ｙ=3xD.ｙ=2.设α、β为钝角且sinα=,cosβ=-,则α+β的值为A.B.C.D.或

2、3.对于直线a、b和平面α、β，a∥b的一个充分条件是A.a∥α,b∥αB.a∥α,b∥β,α∥βC.a⊥α,b⊥β,α∥βD.α⊥β,a⊥α,b∥β4.函数f(x)=ctgwx(w＞0)图象的相邻两支截ｙ=所得线段长为.则f()的值是A.0B.-1C.1D.5.今有一组实验数据如下t1.9933.0024.0015.0326.121S1.5014.4137.49812.0417.93现准备下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是A.S-1=2t-3B.S=C.2S=t2-1D.S=-2t-26.已知

3、A（0，0），B（a，b），P1是AB中点，P2是BP1中点，P3是P1P2中点，…，Pn+2是PnPn+1中点，则Pn点的极限位置A.B.C.D.7.函数f(x)=x2+(x≤-)的值域是A.B.C.D.8.已知

4、a

5、≠

6、b

7、,m=,则m、n之间的关系是A.m＞nB.m＜nC.m=nD.m≤n9.如图在正三棱锥A—BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A—BCD的体积是A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，ｙ轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和ｙ轴上这3个

8、点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个B.35个C.20个D.15个11.若直线ｙ=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是A.-B.-＜k＜-1C.1＜k＜D.k＜或k＞12.某厂有一批长为2.5m的条形钢材，要截成60cm长的A型和43cm长的B型的两种规格的零件毛坯，则下列哪种方案最佳（所剩材料最少）A.A型4个B.A型2个，B型3个C.A型1个，B型4个D.B型5个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.

9、椭圆(a＞b＞0)的离心率为，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，直线CF与AB交于D，则tgBDC=__________.14.已知（x+1）6·(ax-1)2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为______________.15.（理）已知直线l的参数方程为(t为参数)，若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，π），则点P到直线l的距离为______________.（文）函数ｙ=sinx-

10、sinx

11、的最小值为______________.16.在△ABC中A＞B，下

12、列不等式中正确的是①sinA＞sinB;②cosA＜cosB;③sin2A＞sin2B;④cos2A＜cos2B其中正确的序号为______________.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知集合A={x

13、＜1＝,B={x

14、log4(x+a)＜1＝,若A∩B=，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知复数z满足(z+1)(+1)=

15、z2

16、,且是纯虚数;(Ⅰ)求z;(Ⅱ)求argz.19.（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中

17、，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD.20.（本小题满分13分）已知抛物线C：ｙ=-x2+6,点P（2，4），A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补；（Ⅰ）证明：直线AB的斜率为定值；（Ⅱ）当直线AB在ｙ轴上的截距为正数时，求△PAB的面积S的最大值及此时直线AB的方程.21.（本小题满分12分）（理）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A，一艘机艇以40k

18、m/h的速度从A港出发，30分钟后因故障而停在湖里，已知机艇出发后，先按直线前进，以后又改成正北，但不知最初的方向和何时改变的方向，如果去营救，用图示表示营救区域（提示：满足不等式ｙ≥ax+b的点（x,ｙ）不在ｙ=ax+b的下方）.（文）国贸城有