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《2012-2013镇江市高三上期末数学试卷高三数学答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学期末检测答案及评分标准2013.01一、填空题（每题5分）1.;2.0;3.;4.2;5.1;6.;7.3;8.9.;10.;11.;12.;13.101;14..【说明】13.(10月1日国庆节)本题的一般结论是，可以应用课本习题中结论证得.14.本题可以进一步推广为:是否存在实数,使得当时恒成立?二、解答题：15.解：,即,……3分是的必要条件,是的充分条件,……5分不等式对恒成立,……7分对恒成立,……10分,当且仅当时,等号成立.……13分.……14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.1
2、6.解：（1）设△的角所对应的边分别为.,,……2分,.……4分.……5分（2）,即,……6分,……7分.……9分……11分由正弦定理知：,……13分.……14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：（1），……2分为奇函数.……3分设且,又，……5分在两个相异点处的切线分别为,且∥，，又，，……6分 又为奇函数，点关于原点对称．……7分（2）由（1）知， ，……8分又在A处的切线的斜率，直线都与垂直,，……9分令，即方程有非负实根，……10分，又，．综上．……14分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次
3、方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.18. 解：（1）当,时,,,.……3分（2）由题意知：,……6分即,,……7分累加得,……9分又,.……10分（3）由，得,……12分若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,则,……14分即,……15分当时，，对任意正整数,有成等差数列.……16分[注:如果验证不能成等差数列,不扣分]【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求的最小值.19.解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.……2分,,
4、……2分椭圆的标准方程为.……4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,……6分,P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(),PQ的垂直平分线的方程为:,……8分圆心（）满足，所以,……9分圆过定点(2,0)，所以,……10分圆过,则两式相加得：,……11分,.……12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，由解得:……13分代入圆的方程为：,整理得：,……14分所以：……15分解得：或(舍).所以圆过定点(0,1).……16分(法二)设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程:.……8分方程与方程为同解方程.,……11分
5、圆过定点(2,0)，所以,……12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.解得:,……13分(以下相同)【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.19.解：（1）定义域R，，……1分，．……2分函数的单调增区间为，单调减区间为．……3分（法一），，当时，，……4分时，为减函数，；当时，；函数的值域为．……5分（法二）当时，,当时，,且,,函数的值域为.……5分（法三）判别式法（略）（2）设, 设，则，则，.……6分当时，恒成立．当且仅当时，……7分令，当且仅当时，当时，由（１）,当时，无解……8分当时，，
6、当时，在无解．……9分 综上，除外，方程无解，．……10分（3）显然,又,，，……11分所以，若，则矛盾.所以.……12分(法一)……14分……15分……16分(法二)……13分……14分……15分，.……16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力.其中第2问证法较多.本题可以进一步设计证明.如令,可证明对任意正整数有互素.理科附加题答案21．【选做题】A．证明：∵AE=AC，∠CDE＝∠AOC，……2分又∠CDE＝∠P+∠PFD，∠AOC＝∠P+∠OCP，……6分从而∠PFD＝∠OCP．……7
7、分在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠PFD＝∠OCP，故△PDF∽△POC．……10分B．解：设为曲线上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点，则有，……4分即……6分所以……8分又因为点P在曲线上，所以，故有即所得曲线方程.……10分C．解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：即：，即；……4分即：,……6分，……8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为.……10分D.解：（1）由题设知：，如图，
