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时间:2019-05-10
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1、《立体几何》(文科)高考备考建议东莞中学数学科吴强一、高考大纲对本章的考查要求解读: (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不
2、作严格要求). ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).注重培养学生的空间想象能力,画出简单空间图形的三视图与直观图,且会把三视图、直观图还原成空间图形。例如07年广东高考文科第17题:(2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. ◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那
3、么它们有且只有一条过该点的公共直线. ◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. ◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. ◆如
4、果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. ◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. ◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.注重线面关系(线线平行、线面平行、面面平行之间的转移;线线垂直、线面垂直、面面垂直之
5、间的转移;还有平行与垂直关系的转移)。例如07年广东高考文科第6题:再如06年北京高考题:如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.解:(1)由平面可得PA^AC又,所以AC^平面PAB,所以(2)如图,连BD交AC于点O,连EO,则EO是△PDB的中位线,EOPBPB平面二、《07考纲(新)》与《06考纲(旧)》比较07考纲(新)对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这
6、一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别,初步应用等. (3)掌握:要求能够对所列的知识内容推导证明
7、,能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 新旧《考纲》的对比如下:编号07考纲(新)06考纲(旧)1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.掌握棱柱的性质,掌握正棱锥的性质,掌握球的性质,掌握球的表面积、体积公式.2 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.掌握平面的基本性质,能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想像它们的位置
8、关系.3掌握三垂线定理及其逆定理.4掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.5掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.6掌握二面角、二面角的平面角、两平行平面间的距离的概念.7能够画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能够识别上述的三视图所表示的立体模
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