高考数学立体几何复习训练2

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1、九、直线、平面、简单几何体考试要求：1、掌握平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。2、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理。3、理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。4、了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。5、掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。6、理解直线的方向向量，平面的法向量、向

2、量在平面内的射影等概念。7、掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。掌握直线和平面垂直的性质定理。掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。8、了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。9、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。10、了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。11、了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。1、已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是：A．②③

3、B．①③C．②④D．③④2、已知平面α、β、γ，直线l、m，且，给出下列四个结论：①；②；③；④.则其中正确的个数是：A．0B．1C．2D．33、如图，点E是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，则过点E且与直线AB、B1C1都相交的直线的条数是：A．0B．1C．2D．无数条4、已知四个命题：①若直线l∥平面，则直线l的垂线必平行于平面；②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面经过l与平面垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；④若四棱住的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体.其中正确的命题是：A．①B．②C．③D．④5、

4、在正三棱锥S—ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为6、在空间中，下列命题中正确的是：①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γA．①②④B．①④C．①③④D．①②③④7、如图正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长与高相等，截面PAC把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B的大小为：A．30°B．45°C．60°D．75°8、球面上有A、B、C三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，过A、B、C

5、的小圆圆心到△ABC的边BC的距离为1，那么球的面积为9、P是正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱CC1上一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足：A．B．C．D．以上都有可能10、锥体体积V可以由底面积S与高h求得：.已知正三棱锥P—ABC底面边长为2，体积为4，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为.11、如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（）A．B．C．D．212、如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC

6、上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是.13、如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D，。（I）证明：平面；（II）证明：平面；（III）求平面与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。PABCDD1A1B1C114、如图，P—ABCD是正四棱锥,是正方体，其中。（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小。15、如图，已知正四棱锥—的底面边长为4，高为6，点是高的中点，点是侧面的重心．求：（1）、两点间的距离；（2）异面直线与所成角的余弦值；（3）直线与底面所成的角．16、矩形ABCD中，，沿对角线BD将三角形ABD

7、向上折起，使点A移动到点P，使点P在平面BCD上的射影在DC上（如下图F）。（I）求证：PD⊥PC；（II）求二面角P—DB—C的大小；（III）求直线CD与平面PBD所成角的大小。17、已知四棱锥P—ABCD（如图），底面是边长为2的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点.MQ⊥PD于Q，直线PC与平面PBA所成角的正弦值为（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；（Ⅱ）求PA的长；（Ⅲ）求二面角P—MN—Q的余弦