高考三月高三第二次联考数学试题(理科)

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1、鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中湖北省八校联考三月高三第二次联考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k球的表面积公式S=4其中R表示球的半径球的体积公式V=其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题

2、，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（）A．2B．－2C．2D．－22．将抛物线沿向量平移得到抛物线则向量为（）A．（－1，2）B．（1，－2）C．（－4，2）D．（4，－2）3．从2004年名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．计算（）A．0B．C．1D．不存在5．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（）A．若，则B．若C．若D．

3、若6．下列四个函数：①②③④其中是偶函数，又在区间（－1，1）内连续的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．37．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（）A．B．C．D．8．在的展开式中系数等于（）A．B．C．2D．29．已知，集合，若，则实数的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（0，1）D．（0，1）10．实数、满足不等式组的取值范围是（）A．[－1，B．C．[－D．[－11．若函数的图象关于点M（对称，且在处函数有最小值.则的一个可能的取值是（）A．0B．3C．6D．912．有七名同学站成一排照毕业纪念

4、照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13．若a、b、c、d均为实数，使不等式和都成立的一组值（a，b，c，d）是.（只要写出适合条件的一组值即可）14．正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则此球的表面积为.15．已知动圆P与定圆C：=1相外切，又与定值线L：相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是.16．如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（

5、则第个图形中共有个顶点.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.17．（本小题满分12分）已知复数的摸、求的值.18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点.E是线段BC1上一点，且BE=BC1.（1）求证：GE//侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小.19．（本小题满分12分）数列{}的前项和满足：（1）求数列{}的通项公式；（2）数列{}中是否存在三

6、项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班.若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望21．（本小题满分14分）（1）在双曲线上任取不同三点A、B、C，证明△ABC的垂心H也

7、在该双曲线上.（2）若A、B是双曲线在第一象限内的一支上的两点，且

8、AB

9、=2.求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，求点M（）的横、纵坐标之积的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（1）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.2004年三月高三第二次联考数学（理科）参考答案及评分细则一、AACBCCBBCDDB二、13．（2，1，－3，－2）（只要写出的一组值适合条件即可）14．3615．16．三、17．解：依题意有（……3′……6′……12′18．解法1：（1）延长B1E交BC于F

10、，∽△FE