2014-2015年高二数学寒假作业（8份打包）【名师原创 全国通用】2014-2015学年高二寒假作业 数学（九）Word版含答案

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1、【原创】高二数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知命题P：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（）A.B.或C.或D.2.观察下列各式：则（）A．123B．76C．28D．1993.已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第(　　)A．12项　　　　B．13项C．14项D．15项5.若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{a＋a}的前

2、n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有(　　)A．Sn≤2n2＋3B．Sn≥n2＋4nC．Sn≤n2＋4nD．Sn≥n2＋3n6.已知等比数列中，,，则（）A．49B．35C．91D．1127.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是()A．B．C．D．8.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是　(　　)A．B．C．D．9.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝（）A．2B．4C．－2D．－4二、填空题10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为11.若向量，则__________________。12

3、.已知，为两平行平面的法向量，则。13.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为▲.三、计算题14.已知椭圆（1）求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值.15.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．16.如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.【原创】高二数学寒假作业（九）参考答案一、选择题1~5BADCD6~9CABB二、填空题10.，11.118,12.(1+

4、x)ex，；,13.三、计算题14.15.（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．………4分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（－,－），则，又点A到直线的距离，∴△ABC的面积．于是．由，得，其中当时，等号成立．∴的最大值是．………10分16.（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，则又，平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为．（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴O

5、B:OD=OA:OC=AB:CD=2Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为．