高三数学高考模拟考试卷二

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1、2006届高三数学高考模拟考试卷二第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是A．3　　　　　B．4　C．5D．62、的值是A．　　B．－C．D．－3、函数的反函数是A．B．C．D．4、从1,2，3,…，9中任取两个数，其和为偶数的概率是　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．5、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足,则点O是ΔABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心6、已知m、l是直线，、、是平面，下列命题中正确的有①若m∥l，m⊥，则l⊥；②若m∥l，m∥，则l∥；③若＝l，l∥，m，m⊥，则l⊥

2、m，m∥；④若＝m，＝l，∥，则m∥l.A．4个B．3个C．2个D．1个7、若，则下列四个数中，最大的是A．B．C．D．－18、直线经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，如果符合条件的直线能作且只能作三条，则S=A．3B．4C．5D．89、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A、B两地之间,现两车分别从两地同时驶出,甲每小时行驶36公里,乙每小时行驶24公里,到达异地后立即返回,若不计转向时间,则从开始到4小时止,他们相遇次数为A.4次B.5次C.6次D.7次10、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是A.B.C

3、.D.11、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共A.28种　　　　　　B.36种　　　　　　C.60种　　　　　　D.72种12、双曲线＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为　A.相交　　　　　B.相切　　　　　C.相离　　　　D.以上情况都有可能.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（t本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13、不等式的解集为　　　　　　　　　.14、函数在区间上是单调函数，且最大值为，则实数________________.15、在平面几何中,的内角平分线分所成线段的比。把这

4、个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）平面平分二面角且与相交于，则得到类比的结论是　　　.16、对于任意成立，则称函数具有性质M.给出下列四个函数：①，②③，④.其中具有性质M的函数是.（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共计74分x）17、（本小题满分12分）已知向量.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）画出函数在区间的图象，及在此区间上函数的对称轴和对称中心.18、（本小题满分12分）设计如图所示一水渠，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）由于情况有变，现要将此

5、水渠改造为横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？19、（本小题满分12分）已知实数集R上的函数其中a、b、c、d是实数.（1）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且，求函数的表达式；（2）若a、b、c满足求证：函数是单调函数.20、（本小题满分12分）C1ABCDA1B1已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点在底面上的射影落在上．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？（3）若α=

6、arccos，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小.21、（本小题满分12分）已知正项数列满足，且．（1）求证：；（2）求证：．22、（本小题满分14分）ADB′EBCC′如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式.(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，=4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且=λ，求实数λ的取值范围.2006届高三数学高考模拟考试参考答案一、选择题

7、：题号123456789101112答案CBACCCABBDBB二、填空题：13、14、15、　16、①③三、解答题：17、解：（1）＝故：，令：，则：即为单调减区间。（2）图象略，函数在上对称中心为，对称轴不存在。18、解：（1）建立如图所示坐标系则抛物线方程为当y=0.5时，∴水面宽（2）如图，设抛物线一点（t>0）因改造水渠中准挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖