数学解题思维在解题教学中的新探(教育导刊）

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1、数学解题思维在解题教学中的新探西关培英中学数学科李倩雅摘要：本论文从“数学思维及其特征”及“数学解题教学”这两方面出发，探讨了关于数学解题思维在解题教学方面的研究，介绍了数学问题的求解思路（包括如何审题，怎样剖析和思考，如何探索解题的途径并最终解决它）。关键词：数学思维特征、创造性数学思维、数学解题教学、数学素质。一、数学思维及其特征从数学的发现看数学思维特征数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相

2、对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。因此，分析数学发现的过程，有助于对数学思维规律的探索。（1）数学发现的思维过程数学的发现过程，一般可分为四个阶段：准备阶段、酝酿阶段、明朗（顿悟）阶段与检验阶段。准备阶段是自觉的有意识的活动。酝酿阶段是一个等待时期，它可能会持续很长时间。顿悟意味着潜意识和有意识之间某种联系的沟通，是创造性思想出现并成为自觉意识的过程。检验阶段是以已有知识为基础，运用逻辑思维的活动。因此，数学发现过程中，既包含有直觉的成分，又包含有逻辑的成分，两者是互相补充交叉进行的。正如美国数学家波利

3、亚所说：“数学被人们看作是一门论证科学，然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学。好象是仅含证明的纯论证性的材料。然而，数学的创造过程却与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，你总是先得猜测这个定理的内容，当你完成其证明之前，同样总是先得猜测其证明思路，而且还往往得一次又一次地进行尝试。”综上所述，数学发现的过程是由猜测与论证这两个过程组成的。即猜测论证数学材料猜想结论归纳分析类比演绎直觉化归其中论证与猜测的过程是相互依赖、相互渗透的。而且最后获得的结论，常常不是原来的猜想，而是经过改进了的结果。因而，数学发现过程是一个包

4、含了多次反复的复杂过程，可简单示意为猜测论证、猜测论证数学材料猜想改进了的猜想结论8（1）创造性数学思维所谓创造性数学思维，是指思维的结果或处理问题的方法带有新颖性、独特性。这种思维并非一开始就建立在严格的逻辑论证之上。虽然如此，但它却常常伴有很强的自信心，表现出个性特点。同时新苗头的发现、新思想的提出，主要是靠直觉思维的。可见数学创造性思维中既含有逻辑思维的成分，也含有直觉思维的成分。从思维过程的状态来看，创造性思维在总体上总是表现为：…收敛思维发散思维收敛思维…发散以便于联想，寻找各种知识组块之间的可能的组合，发现推理的起点。收敛以便于集中思考。验证

5、由发散思维所得到的方案的可行性，对其补充、修正或提出新的方案。一、数学解题教学（一）数学解题教学新探1、解题教学的地位和作用数学教学中，我们把通过解题的形式来实现某种教学目标的教学活动称为解题教学。因为解题在建立和发展数学知识结构，形成和增进思维能力，培养和造就创造性精神等方面都起着其他形式不可取代的作用。学生在解一些按照教学目标精心安排的题目的时候，他们不仅在独立地掌握数学知识内容，同时也在创造性地发展思维能力。这些能力表现为：善于运用某种方法、手段而改变问题情景；善于构思新的手段和解题方法；善于区分和积累可能有益的资料；善于在原有题目的基础上构出新的

6、题目；善于自我测验以及对解题进行讨论等等。例有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需4.20元。现购甲、乙、丙各1件共需多少元？思考：设购甲、乙、丙各1件分别需x、y、z元，根据题意得3x+7y+z=3.15,4x+10y+z=4.20。原方程可化为2(x+3y)+(x+y+z)=3.15,3(x+3y)+(x+y+z)=4.20。令A=x+3y，B=x+y+z，则方程化为2A+B=3.153A+B=4.20求得B=x+y+z=1.05答：购甲、乙、丙各1件需1.05元.这是一个不定方程组，要单

7、独求出x、y、z的值是不容易的。若学生明确题目要求的是(x+y+z)的值，而无须单独求出x、y、z的值，不难发现方程组中两个方程的左边可通过适当变形化为另一种形式把x+3y、x+y+z看成两个新的未知数，则原方程组便转化成了关于新的未知数的二元一次方程组。这就容易解得x+y+z=1.05。即购甲、乙、丙各1件需1.05元.8教学中，如果能够引导学生经历上述的思维过程，那么学生不仅是在掌握数学知识，而且也在获得思维的独创性。学生的思维发展与他们学习过程中的思维方法的形成是密切相关的，这些思维方法（分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等）同样也是科学工作

8、的特定方法，这些方法在解题过程中特别明显、突出。所以，数学解题教学，最能影响学生