[精品]在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维.doc

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1、在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维【关键词】初中数学解题逆向思维【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889(2013)01B-0075-02逆向思维又称反向思维，属于发散性思维，是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维相反方向的探索。进行逆向思维可以突破思维定势，往往能创造性地发现简捷、新颖、奇异的解决问题方法。逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。因此在数学教学中必须注意培养学生的逆

2、向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。一、从概念定义去逆向思考在数学概念教学中，应注意引导学生透彻理解概念的定义，并注意根据教学内容，适时进行逆用定义的指导和训练，从而使学生加深对概念定义的理解。【例11(2006年无锡试题)已知a>b满足a2-2a-l=0,b2-2b-l=0,则+的值等于。分析：此题如果用求根公式分别求出a、b的值，再代入求值式子计算，非常繁琐。如果注意到题目条件的结构特征，从一元二次方程根的定义来进行逆向思考，则可得到简捷解法。二、逆用数学公式、法则数学公式、法则的双向性学生

3、容易理解，但很多学生只习惯顺向运用公式、法则，而对逆向运用却不习惯。因此，在数学公式、法则的教学屮，应加强逆用公式、法则的指导，使学生明白，只有灵活运用公式、法则，才能使解题得心应手。三、通过逆向运算求解【例3】（笫五届美国数学邀请赛试题）求出满足下列条件的最小正整数m对于n,存在正整数k,使〈〈成立。分析：为了从条件中找出n应该满足的关系，需要简化，分离n,为此，可对条件不等式的各项取倒数。四、从已知条件的反而入手解题五、根据结论找出使结论成立的条件【例5】如图，在△ABC中，点D在AB上运动（不与A或B重合），过点D分别作AC与BC

4、的平行线，交BC于E,交AC于F,得到四边形CFDE,问：是否存在这样的点D,使四边形CFDE是菱形？若存在，作出菱形；若不存在，说明理由。分析：对于这类探索性问题，一般通过正向思考不太好解决。若从结论出发逆向思考，假定存在这样的D点，使四边形CFDE是菱形，则根据菱形的性质可知：四边形CFDE的四边相等，且每条对角线平分一组对角。所以，只要作出ZACB的平分线CD交AB于D,通过点D分别作AC、BC的平行线，即可得到菱形CFDE,从而轻而易举地使问题得到解决。数学教学对学生的思维训练，是一项长期而艰巨的任务。从以上各例我们可以看到逆向

5、思维的作用，所以我们要结合教材内容引导学牛开展逆向思维，提高思维的深刻性和灵活性，使学牛:的潜能得到充分的发挥。