2017年高考数学考前回扣教材9-概率与统计

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1、回扣9　概率与统计1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式①古典概型的概率计算公式P(A)＝；②互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③对立事件的概率计算公式P()＝1－P(A)；④几何概型的概率计算公式P(A)＝.(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.②中位数：在样本数据中，将数据按大小排

2、列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.③平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…xn).④方差与标准差方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2].标准差：s＝.(4)八组公式①离散型随机变量的分布列的两个性质Ⅰ.pi≥0(i＝1，2，…，n)；Ⅱ.p1＋p2＋…＋pn＝1.②均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.③均值的性质Ⅰ.E(aX＋b)＝aE(X)＋b；Ⅱ.若X～B(n，p)，则E(X)＝np；Ⅲ.若X服从两点分布，则E(X)＝p.④方差公式D

3、(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差.⑤方差的性质Ⅰ.D(aX＋b)＝a2D(X)；Ⅱ.若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；Ⅲ.若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p).⑥独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝P(A)P(B).⑦独立重复试验的概率计算公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.⑧条件概率公式P(B

4、A)＝.2.活用定理与结论(1)直方图的三个结论①小长方形的面积＝组距×＝频率.②各小长方形的面积之和等于1.③小长方形的高＝，所有小长方形

5、高的和为.(2)线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，).(3)利用随机变量K2＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ

6、.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A

7、B)与P(AB)的区别(1)在P(A

8、B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A

9、B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A

10、B)≥P(AB).5.易忘判定随机变量是否服

11、从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误.1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是(　　)A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案　D解析　总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概

12、率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6×6＝36(种)结果.(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，应满足m＝n，有6种情况，所以所求概率为＝，故选C.3.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设3个白球分别为a1，a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1

13、，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，