2018年高考数学二轮复习 考前回扣10 概率与统计讲学案

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1、回扣10　概率与统计1．牢记概念与公式(1)概率的计算公式①古典概型的概率计算公式P(A)＝；②互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③对立事件的概率计算公式P()＝1－P(A)；④几何概型的概率计算公式P(A)＝.(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．(3)统计中四个数据特征①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；②中位

2、数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；③平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…xn)；④方差与标准差方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．标准差：s＝.9(4)八组公式①离散型随机变量的分布列的两个性质(ⅰ)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(ⅱ)p1＋p2＋…＋pn＝1.②期望公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.③期望的性质(ⅰ)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(ⅱ)若X～B(n，p

3、)，则E(X)＝np；(ⅲ)若X服从两点分布，则E(X)＝p.④方差公式D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差为.⑤方差的性质(ⅰ)D(aX＋b)＝a2D(X)；(ⅱ)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；(ⅲ)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．⑥独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝P(A)P(B)．⑦独立重复试验的概率计算公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.⑧条件概率公式P(B

4、A)＝.2．活用定理与结论(

5、1)直方图的三个结论①小长方形的面积＝组距×＝频率；②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.(2)线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)．(3)利用随机变量K2＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大．(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)9．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ

6、

7、B)与P(AB)的区别(1)在P(A

8、B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)

9、中，事件A，B同时发生．(2)样本空间不同，在P(A

10、B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A

11、B)≥P(AB)．5．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是(　　)A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法答案　D解析　总体由男生和女生组成，比例为400∶6

12、00＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为(　　)9A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,65答案　D解析　选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数．最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，

13、由于0.5－0.3＝0.2，则×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.3．同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”答案　C解析　同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上