2011年不等式(集体备课资料)

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1、高三数学复习——不等式丰县欢口中学高三数学组陈延刚一、章节说明：不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型。不等式也是中学数学的重要内容，是求解数学问题的主要工具，它贯穿于整个高中数学的始终，如集合问题、方程（组）的解的讨论、函数性质的确定、三角、数列、立体几何中的最值问题，恒成立问题和存在性问题等内容，都与不等式有着密切联系，它所涉及内容的深度与广度是其它章节无法相比的。因此，不等式将是永不衰退的高考热点，必须加强对不等式的复习与研究。二、高考要求1、考纲要求考试内容考纲要求ABC不等式基本不等式√一元二次不等式√线形规划√2、考纲解读一元二次不等式和基本

2、不等式都是级要求，从这里足以可以看出不等式的重要性，今年的高考题全国19套试卷中有15套试卷的压轴题都与不等式有关，可见其地位的特殊，要给予足够的重视，必须熟练掌握且能灵活运用。线形规划的要求为级，但是全国19套试卷中有9套试卷考到了线性规划问题。三、高考分析1、2010年部分省市高考分析压轴题线性规划解不等式基本不等式广东21山东10江苏11山东14山东22江苏12天津8江苏17（2）海南24安徽13福建16江苏19（2）江苏20浙江7北京18（2）福建18（2）天津21、22辽宁14全国（I）13全国（I）11辽宁21北京7全国（II）5四川12北京20全国（I）322/22湖南20

3、湖北12陕西21重庆4全国（I）20全国（II）22湖北21四川22重庆21上海222．08-10年江苏试题的知识点及分值分布题号分值不等式2008年第4，11，13，14，17题34分2009年第3，11，19，20题42分2010年第11，12，14，17，19题45分在这三年高考中来看。涉及到不等式的题目还是比较多的，可见不等式仍然是高考的热点问题，它不仅出现在填空题中，也出现在解答题中.不仅单独出现，也经常与集合、函数、数列、三角等结合在一起考核.题型有解不等式，求最值和极值，求变量的取值范围，恒成立和存在性问题。四、复习建议：①通过一定量的基础题的训练熟练掌握解几种常见的不等式

4、，同时提高解题的准确率和速度。②出现含参数的不等式时要注意对参数的讨论，在利用基本不等式求函数最值时，要特别注意三个条件缺一不可。有时需要适当配凑，使之符合这三个条件。③分类讨论与数形结合的思想和意识应适当贯穿始终。④通过对综合题的探讨，培养学生运用思想和方法，构建数学模型，并加以解决的能力。五、课时分配：22/22第一课时：不等关系与不等式第二课时：一元二次不等式第三课时：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第四课时：基本不等式第五课时：不等式的综合运用节次课题不等关系与不等式第1教时教学目标1、会判别不等关系，能利用性质进行大小比较2、掌握不等关系的简单证明教学重点教学难点掌握不

5、等式的性质，利用性质进行大小比较。不等关系的证明课前预习：1.设中最大的是_____________2.若则下列不等式①②③④中，正确的不等式有________个。3.设则的大小关系是_______.4.已知为实数，且，则的_______条件。例题讲析：不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；22/22题型一：比较两个实数的大小例一：（1）若，试比较的大小。（2）设试比较的大小（可以让学生在黑板上展示自己的结果）【变1】比较的大小，【变2】比较的大小，题型二：

6、比较大小作差法思考：利用导数如何比较的大小。（两边取对数，研究函数的单调性）利用导数如何比较的大小。（两边取对数，研究函数的单调性）本题体现的是作差比较法22/22例2;已知且，试比较的大小题型3：求二元函数的取值范围例3;函数满足：，求的取值范围。巩固练习：1.则由大到小的顺序是_______.2.若函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集是_______.。注意要分类讨论同学们很容易做错本题，主要是的范围问题，本题也可以利用线性规划解决。利用线性规划解题时，体现数形结合的思想。22/223.已知则不等式的解集是_______4．已知函数在R上是增函数，（1）求证：如果那么2）判

7、断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论;并利用解不等式：课堂小结22/22节次课题一元二次不等式第2教时教学目标1、能从实际情境里抽象出一元二次不等式；2、了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；3、掌握一元二次不等式的解法。教学重点教学难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。突出数形结合的思想。本节属于C级要求。课前预习：1．若不等式为:①;②;③;④,则其中解集为实数集R的是____________