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《【教学设计】《两条直线的位置关系》（北师大版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学北师大版（必修二）畅言教育《两条直线的位置关系》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第二章第1节的内容，本节课教材内容主要有两个：一是两条直线平行的条件，一个是两条直线垂直的条件。本节是在学生已经探索并掌握了直线方程的含义以及利用已知条件求出直线的方程的基础上，进一步利用解方程组的思想探索两条直线的位置关系的条件，并会利用两条直线相交或平行的条件判断两条直线相交、平行或重合，为以后学习奠定基础。◆教学目标【知识与能力目标】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。【过程与方法目标】通过探究
2、两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力。[来源:【情感态度价值观目标】通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育激发学生的学习兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。【教学难点】启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分在
3、平面几何中，两条直线平行，同位角相等。在平面直角坐标系中，若l1∥l2，那么它们的倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。倾斜角相等，斜率相等或不存在。若l1，l2的斜率相等，l1与l2一定平行吗？答案是肯定的。2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。两直线平行或垂直的判断l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1=α2
4、α2－α1
5、＝900图示用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育斜率间的关系(若l1、l2的斜率都存在，设l1：y＝k1x＋b1
6、，l2：y＝k2x＋b2)若l1、l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2(如图①所示)若l1、l2的斜率都不存在，则l1∥l2(如图②所示)或l1与l2重合若l1、l2的斜率都存在，则l1⊥l2⇔__k1·k2＝－1(如图③所示)若l1、l2有一条直线的斜率不存在，则l1⊥l2⇔另一条直线的斜率为0(如图④所示)三、质疑答辩，发展思维1、举例：已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。解：直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5
7、,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ2、思考1：若两直线斜率相等，能否判定这两直线就一定平行？解：不一定。两直线的斜率相等，两直线是平行或是重合的。思考2：怎么判断两直线是否平行？解：判断两条直线是否平行的步骤思考3：怎么判断两直线垂直？利用斜率公式来判定两直线垂直的方法用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二
8、步。(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式。(3)求值：计算斜率的值，进行判断。尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论。思考4：如果已知两直线的一般式方程，怎么利用方程系数间的关系来判断两直线的平行或垂直？解：设两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝03、例题例1判断下列各小题中的直线l1，l2的位置关系？（1）直线l1经过点A(3,4)，B(3,100)，直线l2经过点M(－1,40)，N
9、(1,40)(2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点A（1，3），B（-2，-23)。解:（1）直线l1经过点A(3,4)，B(3,100)，故其斜率不存在，直线l2经过点M(－1,40)，N(1,40)，斜率为0，所以两直线垂直。(2)因为l1，l2都与x轴垂直且l1，l2不重合，故l1∥l2(3)由题意可知直线l1的斜率k1＝tan60°＝3，直线l2的斜率k2=-23-3-2-1=3，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合。例2已知
10、三点A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，求证：△ABC是直角三角形。解由斜率公式得：kAB＝-1-15-1=-12，kBC＝3-12-1=2，kAC＝-1-35-2=-43。因为kAB·kBC＝－12×2＝－1，所以AB⊥BC
